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¿Son realmente 50/50 los lanzamientos de moneda reales?

Todo el mundo da por hecho que lanzar una moneda es un sorteo perfecto entre dos resultados igual de probables, pero un estudio de 2007 dirigido por el estadístico de Stanford Persi Diaconis (junto con Susan Holmes y Richard Montgomery) descubrió que los lanzamientos físicos de moneda no son perfectamente justos. Usando cámaras de alta velocidad para analizar la mecánica de una moneda lanzada al aire, los investigadores demostraron que una moneda tiene una probabilidad ligeramente mayor —alrededor del 51%— de caer mostrando la misma cara que estaba hacia arriba al lanzarla. La explicación está en la precesión: una moneda que gira no da vueltas de forma perfectamente simétrica sobre su eje central, sino que se tambalea, y ese tambaleo hace que la moneda pase una fracción de tiempo ligeramente mayor mostrando su cara inicial de lo que las matemáticas predicen para una moneda perfectamente ideal, así que las probabilidades quedan sutilmente inclinadas hacia el lado que empezó hacia arriba.

Para ser claros, ese sesgo es pequeño —alrededor de 51% frente a 49%—, no lo bastante grande para notarlo en unos pocos lanzamientos, y además depende de la técnica de lanzamiento, de con qué vigor se atrapa o se deja caer la moneda, y de otras variables físicas que los investigadores controlaron en un entorno de laboratorio. Es un resultado genuinamente fascinante precisamente porque es contraintuitivo: un lanzamiento de moneda es la expresión habitual para decir "perfectamente aleatorio" en el lenguaje cotidiano, y sin embargo el objeto físico real conserva una huella diminuta y medible de su posición inicial. El equipo de Diaconis también planteaba un argumento metodológico más amplio: sostenían que la teoría clásica de la probabilidad trata el lanzamiento de moneda como una abstracción idealizada y sin fricción, mientras que la física real de un disco que gira, se tambalea y es atrapado por una mano humana es más complicada y, medida con suficiente precisión, nunca es perfectamente imparcial.

Por qué esta herramienta es distinta de una moneda física

Este lanzador nunca toca una moneda real, una mesa, ni las leyes de la física rotacional que analizó el estudio de Diaconis: cada resultado proviene de crypto.getRandomValues(), la misma fuente aleatoria criptográficamente segura que se usa en todas las herramientas de números aleatorios de este sitio. No hay cara inicial, ni tambaleo, ni mecánica de lanzamiento que pueda inclinar el resultado hacia un lado. Cada lanzamiento extrae de forma independiente un bit uniformemente aleatorio, filtrado contra el sesgo de módulo del mismo modo que el generador de dados y otros generadores de este sitio, lo que significa que esta moneda digital sí logra la equidad exacta del 50/50 que una moneda real solo aproxima. En ese sentido, la comparación funciona al revés de lo que la mayoría espera: la moneda física "tradicional" es la que tiene una peculiaridad medible, mientras que el lanzamiento generado por software es el que se comporta exactamente como la idealización de los libros de texto.

• No hay sesgo físico que corregir. La pequeña ventaja de una moneda real de caer del mismo lado que empezó simplemente no existe aquí: no hay una cara "hacia arriba" antes de que se genere el lanzamiento.
• La animación es solo estética. El resultado del lanzamiento se decide primero, al instante, mediante el generador aleatorio; la animación de la moneda girando es únicamente una presentación visual de un resultado que ya está fijado.
• Nada se envía a ningún servidor. Cada lanzamiento, y el historial acumulado, permanece por completo en tu navegador.