toll コイントス star

本物のコイントスは本当に50/50なのか?

誰もがコイントスは2つの等しく起こりうる結果の間での完全な賭けだと思い込んでいますが、スタンフォード大学の統計学者Persi Diaconis氏(Susan Holmes氏、Richard Montgomery氏と共同)が率いた2007年の研究により、物理的なコイントスは完全には公平ではないことが明らかになりました。投げられたコインの力学を高速カメラで分析した結果、研究者たちは、コインが空中に投げ上げられたときに上を向いていた面と同じ面で着地する確率が、およそ51%とわずかに高いことを示しました。その説明は歳差運動(プレセッション)にあります。回転するコインは中心軸を中心に完全に対称な形で端から端へと回転するのではなく、揺れ動く(ウォブル)ため、この揺れによって、コインは完全に摩擦のないコインを想定した数学が仮定するよりも、わずかに長い時間、開始時の面を上に向けたまま回転することになります。そのため、確率はどちらの面が最初に上を向いていたかに向かって、ほんのわずかに偏ることになります。

念のため言っておくと、この偏りは小さなものです — およそ51%対49%で、数回のトスでは気づけるほどのものではなく、また投げ方や、コインをどれくらい勢いよくキャッチするか、あるいは着地させるか、そして研究者たちが実験室環境で制御したその他の物理的な変数にも左右されます。この結果が本当に興味深いのは、まさに直感に反しているからです。日常的な言葉づかいでは、コイントスは「完全にランダム」の代名詞として使われますが、実際の物理的な物体は、その開始位置のごくわずかで測定可能な痕跡を持っているのです。Diaconis氏のチームがより広く主張していたのは方法論上の論点でもありました — 彼らは、古典的な確率論はコイントスを理想化された摩擦のない抽象概念として扱う一方で、人の手でキャッチされる回転しふらつく円盤の実際の物理現象はもっと複雑であり、十分に精密に測定すれば、決して完全に偏りがないわけではないと論じました。

このツールが物理的なコインと違う理由

このコイントスツールは、本物のコインにも、テーブルにも、Diaconis氏の研究が分析した回転の物理法則にも一切触れません — すべての結果は、このサイトの乱数系のツール全体で使われているのと同じ暗号学的に安全な乱数源であるcrypto.getRandomValues()から生成されます。開始時の面も、揺れも、結果をどちらかの面に偏らせる投げ方の力学も存在しません。それぞれのトスは、このサイトのサイコロツールや他の生成ツールと同じようにモジュロバイアスに対してフィルタリングされた、一様にランダムな1ビットを独立に取得します。つまり、このデジタルコインは、本物のコインがせいぜい近似できるにすぎない、まさに厳密な50/50の公平性を実際に達成しているのです。その意味で、この比較はほとんどの人が予想するのとは逆になります — 「昔ながらの」物理的なコインのほうこそ測定可能な癖を持っており、ソフトウェアが生成するトスのほうこそ教科書的な理想化どおりに振る舞うのです。

• 補正すべき物理的な偏りがありません。 本物のコインが持つ、開始時と同じ面で着地するというわずかな有利さは、ここには単純に存在しません — そもそもトスが生成される前に「上」の面というもの自体が存在しないためです。
• アニメーションは見た目だけのものです。 トスの結果は、乱数生成器によって最初に、瞬時に決定されます。回転するコインのアニメーションは、すでに確定した結果を視覚的に表現しているだけです。
• 何もサーバーに送信されません。 すべてのトスと、その履歴は完全にお使いのブラウザ内にとどまります。