calculate Calcolatrice star

Come Funziona l'Ordine delle Operazioni

Questa calcolatrice valuta ogni espressione seguendo la convenzione matematica standard nota come PEMDAS (o BODMAS fuori dagli Stati Uniti): prima le Parentesi, poi gli Esponenti o le Radici, poi Moltiplicazione e Divisione valutate da sinistra a destra, e infine Addizione e Sottrazione valutate da sinistra a destra. Le operazioni dello stesso livello di priorità non vengono mai riordinate arbitrariamente — si risolvono sempre da sinistra a destra, il che è rilevante per le espressioni che mescolano divisione e moltiplicazione.

Prendi 2 + 3 × 4. La moltiplicazione avviene prima dell'addizione indipendentemente dall'ordine in cui è stata digitata, quindi la calcolatrice calcola prima 3 × 4 = 12, poi aggiunge 2, ottenendo un risultato di 14 — non 20, che è ciò che darebbe una lettura rigorosamente da sinistra a destra senza regole di precedenza. Racchiudere parte di un'espressione tra parentesi sovrascrive l'ordine predefinito: (2 + 3) × 4 forza l'addizione a essere eseguita per prima, dando 5 × 4 = 20.

La stessa regola da sinistra a destra si applica all'interno di un unico livello di priorità: 20 − 5 − 3 si valuta come (20 − 5) − 3 = 12, non come 20 − (5 − 3) = 18, perché le catene di sottrazione si risolvono da sinistra. La stessa logica governa la divisione concatenata: 100 ÷ 5 ÷ 2 equivale a (100 ÷ 5) ÷ 2 = 10, non a 100 ÷ (5 ÷ 2) = 40. Questa regola da sinistra a destra per operatori che condividono la stessa priorità è ciò che mantiene prevedibile il risultato di una calcolatrice anche in lunghe espressioni concatenate.

Cosa Dovresti Sapere

Non ogni espressione ha un'unica risposta universalmente accettata. 6 ÷ 2(1 + 2) è un esempio famoso che divide persino i matematici professionisti: risolto rigorosamente da sinistra a destra secondo PEMDAS, poiché divisione e moltiplicazione condividono la stessa priorità, si ottiene 6 ÷ 2 × 3 = 9. Ma molte persone leggono "2(1+2)" — una moltiplicazione implicita scritta senza il segno × — come qualcosa che si lega più strettamente di un segno di divisione esplicito, il che darebbe invece 6 ÷ (2×3) = 1. Questo non è un bug né un malfunzionamento della calcolatrice; è un'ambiguità genuina della notazione matematica stessa, in particolare se la moltiplicazione implicita (scrivere un numero direttamente accanto a una parentesi) debba essere trattata con priorità maggiore rispetto ai simboli espliciti ×/÷. Calcolatrici e linguaggi di programmazione diversi fanno scelte diverse in merito — molte calcolatrici scientifiche e la maggior parte dei linguaggi di programmazione come Python e JavaScript trattano moltiplicazione e divisione come di pari priorità valutata da sinistra a destra, mentre altre calcolatrici e alcune convenzioni tipografiche danno alla moltiplicazione implicita una priorità più alta. Quando un'espressione è ambigua, l'approccio più sicuro è sempre aggiungere parentesi esplicite in modo che non rimanga spazio per l'interpretazione.