tune Chromatisches Stimmgerät star

Warum Autokorrelation statt FFT-Spitzenerkennung

Wie unser Mikrofontest-Tool fragt auch dieses Stimmgerät über die getUserMedia-API des Browsers nach Mikrofonzugriff und speist den Live-Audiostrom dann in einen AnalyserNode der Web Audio API. Von dort trennen sich die Wege der beiden Tools: Ein Pegelmesser braucht nur die Amplitude, ein Stimmgerät hingegen muss die exakte Tonhöhe kennen — ein deutlich schwierigeres Problem. Der naheliegende Ansatz wäre, eine schnelle Fourier-Transformation durchzuführen und das Frequenzband mit der meisten Energie auszuwählen — doch bei echten Instrumenten ist das selten zuverlässig. Eine gezupfte Gitarrensaite oder eine gestrichene Geigennote ist keine reine Sinuswelle; sie besteht aus einer Grundfrequenz plus einem Stapel von Obertönen, und bei vielen Instrumenten trägt ein Oberton (oft die Oktave darüber) mehr Energie als die Grundfrequenz selbst. Ein FFT-Spitzendetektor kann sich stattdessen an diesem Oberton festsetzen und eine Tonhöhe melden, die genau eine Oktave zu hoch liegt — ein klassischer Fehlertyp, der „Oktavfehler" genannt wird.

Dieses Tool nutzt stattdessen Autokorrelation, die Standardtechnik zur monophonen Tonhöhenerkennung. Statt den Frequenzinhalt zu analysieren, arbeitet sie direkt im Zeitbereich: Sie nimmt die von getFloatTimeDomainData erfasste rohe Wellenform und vergleicht das Signal mit zeitversetzten Kopien seiner selbst, wobei sie über einen Bereich möglicher Verschiebungen gleitet und summiert, wie gut jede verschobene Kopie zum Original passt. Da eine periodische Wellenform am stärksten mit einer um genau eine volle Periode verschobenen Kopie ihrer selbst korreliert, ist die Verschiebung mit der stärksten Übereinstimmung die wahre Periode der Note — unabhängig davon, welcher Oberton gerade am lautesten ist. Das macht Autokorrelation erheblich widerstandsfähiger gegen Oktavfehler als die FFT-Spitzenauswahl. Anschließend wird um die am besten passende Verschiebung herum eine parabolische Interpolation angewendet, die die Schätzung auf Sub-Sample-Genauigkeit verfeinert, damit die Cent-Anzeige nicht in groben Schritten springt. Die gesamte Berechnung läuft bei jedem Animationsframe erneut ab und liest jedes Mal frische Zeitbereichs-Samples — Audio wird niemals aufgezeichnet oder in eine Datei geschrieben; es existiert nur als Zahlen im Arbeitsspeicher, die zur Berechnung einer einzigen Tonhöhenschätzung dienen, und wird danach verworfen.

A440, ISO 16 und warum manche Orchester höher stimmen

Die Referenztonhöhe, die dieses Stimmgerät verwendet — A4 = 440 Hz —, ist jünger, als die meisten Menschen annehmen, und war früher tatsächlich uneinheitlich. Vor dem 20. Jahrhundert variierte der „Kammerton" von Stadt zu Stadt und oft von Orchester zu Orchester; eine Note namens A konnte in einem Opernhaus messbar anders klingen als das A im Haus nebenan, in verschiedenen Regionen Europas manchmal um fast einen Halbton. Die Standardisierung kam erst im Mai 1939, als eine internationale Konferenz in London sich auf 440 Hz als Referenz für die Note A über dem mittleren C einigte. Diese Vereinbarung wurde 1955 als internationaler Standard ISO 16 formalisiert. Selbst heute ist der Standard in der Praxis nicht universell: Mehrere europäische Orchester, darunter einige in Wien und Berlin, stimmen leicht höher als 440 — oft auf 442 oder 443 Hz —, eine Konvention, die meist gewählt wird, weil eine geringfügig höhere Tonhöhe in einem Konzertsaal als heller und brillanter wahrgenommen wird.

Sobald eine Referenztonhöhe feststeht, wird jede andere Note eines modernen Instruments durch die zwölfstufig gleichschwebende Temperatur definiert, das Stimmsystem, von dem dieses Stimmgerät ausgeht, wenn es Noten benennt und Cent berechnet. Die gleichschwebende Temperatur teilt die Oktave in zwölf gleiche Schritte, wobei das Frequenzverhältnis zwischen jeder Note und dem Halbton darüber exakt der zwölften Wurzel aus zwei entspricht, ungefähr 1,05946. Genau diese eine mathematische Regel macht ein Klavier in jeder Tonart spielbar: Frühere Stimmsysteme, die auf reinen harmonischen Verhältnissen beruhten, klangen in einer Tonart wunderschön rein und in entfernten Tonarten hörbar schief, was Nachstimmen erforderte oder Komponisten auf eine Handvoll nutzbarer Tonarten beschränkte. Die gleichschwebende Temperatur gibt diese Reinheit gleichmäßig auf und macht jede Tonart gleich — und nur geringfügig — unrein, dafür aber gleichermaßen nutzbar. Johann Sebastian Bachs Das Wohltemperierte Klavier (1722) wurde eigens komponiert, um ein wohltemperiertes Stimmsystem zu demonstrieren, indem es Stücke in allen 24 Dur- und Molltonarten durcharbeitet — eine Schau, die half, die Idee zu verbreiten, dass Instrumente vernünftigerweise einmal gestimmt und dann überall auf der Klaviatur gespielt werden können.