tune クロマチックチューナー star

FFTピーク検出ではなくなぜ自己相関を使うのか

弊社のマイクテストツールと同様に、このチューナーもブラウザのgetUserMedia APIを通じてマイクへのアクセス許可を求め、その後ライブの音声ストリームをWeb Audio APIのAnalyserNodeに渡します。ここから両ツールの役割は分かれます。レベルメーターは振幅さえ分かれば十分ですが、チューナーは正確なピッチを知る必要があり、これはより難しい問題です。単純な方法としては、高速フーリエ変換（FFT）を実行し、最もエネルギーの大きい周波数ビンを選ぶというやり方が考えられます——しかし実際の楽器ではこの方法が信頼できることはほとんどありません。ギターの弦をはじいた音や、弓で弾いたバイオリンの音は純粋な正弦波ではなく、基音に一連の倍音が重なったものです。多くの楽器では、倍音（多くの場合は1オクターブ上）が基音そのものよりも大きなエネルギーを持つことがあります。FFTピーク検出器はその倍音の方に引き寄せられてしまい、実際より1オクターブ高いピッチを報告してしまうことがあります——これは「オクターブエラー」と呼ばれる典型的な失敗モードです。

このツールはその代わりに、単音のピッチ検出における標準技術である自己相関を使用します。周波数成分を分析する代わりに、時間領域で直接処理を行います。getFloatTimeDomainDataで取得した生の波形を取得し、その信号を時間方向にずらした自分自身のコピーと比較します。可能なラグ（遅延）の範囲をスライドさせながら、それぞれずらしたコピーが元の波形とどれだけよく一致するかを合計していきます。周期的な波形は、ちょうど1周期分ずらした自分自身のコピーと最も強く相関するため、最も強い一致を生むラグこそが、どの倍音がたまたま最も大きな音であるかにかかわらず、そのノートの真の周期です。これにより自己相関は、FFTピーク選択に比べてオクターブエラーに対してかなり強い耐性を持ちます。その後、最も一致したラグの周辺で放物線補間のステップが適用され、推定値をサブサンプル精度まで精緻化することで、セント値の表示が粗い刻みで飛び跳ねないようにしています。この計算全体はアニメーションフレームごとに再実行され、毎回新しい時間領域のサンプルを読み込みます——音声が録音されたりファイルに書き込まれたりすることは一切なく、1回のピッチ推定を計算するためだけにメモリ上の数値として存在し、その後破棄されます。

A440、ISO 16、そして一部のオーケストラがなぜ高めに調律するのか

このチューナーが使用する基準ピッチ——A4 = 440 Hz——は、多くの人が思っているよりも新しいもので、かつては実際にばらつきがありました。20世紀以前は「コンサートピッチ」が都市ごとに、そしてしばしばオーケストラごとに異なっていました。あるオペラハウスでAと呼ばれる音が、隣のオペラハウスのAとは有意に異なる周波数で測定されることもあり、ヨーロッパの地域によっては半音近い差が生じることさえありました。標準化が実現したのは1939年5月、ロンドンで開催された国際会議で、中央ハ音の上のAの基準として440 Hzが合意されてからのことです。この合意は1955年に国際規格ISO 16として正式化されました。今日でもこの規格は実務上普遍的ではありません。ウィーンやベルリンの一部を含む複数のヨーロッパのオーケストラは、440よりわずかに高め——しばしば442または443 Hz——に調律しており、この慣習は一般に、わずかに高いピッチの方がコンサートホールでより明るく輝かしく聞こえると認識されているために選ばれています。

基準ピッチが定まると、現代の楽器の他のすべての音は12音平均律によって定義されます。これは、このチューナーが音名を割り当てセントを計算する際に前提としている調律システムです。平均律はオクターブを12の等しいステップに分割し、任意の音とその半音上の音との周波数比は、正確に2の12乗根、およそ1.05946になります。このたった一つの数学的な規則こそが、ピアノをあらゆる調で演奏可能にしているのです。それ以前の調律システムは純正な倍音比に基づいており、ある調では美しく調和して響く一方、離れた調では耳に聞こえるほど不協和になり、再調律を強いられるか、作曲家が使用できる調をごく少数に制限せざるを得ませんでした。平均律はその純正さを均等に犠牲にすることで、すべての調を等しく——ただしわずかに——不完全にしつつ、等しく使用可能にしました。ヨハン・セバスティアン・バッハの『平均律クラヴィーア曲集』（1722年）は、24の長調と短調すべてで曲を書き上げることで、この平均律の調律システムを実証するために特別に作曲されたものであり、楽器は合理的に一度調律すればどこでも演奏できるという考えを広める一助となりました。