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Pourquoi l'autocorrélation plutôt que la recherche de pic FFT

Comme notre outil Test de microphone, cet accordeur demande l'autorisation d'accéder au micro via l'API getUserMedia du navigateur, puis envoie le flux audio en direct à un AnalyserNode de la Web Audio API. À partir de là, les deux outils divergent : un vumètre n'a besoin que de l'amplitude, mais un accordeur doit connaître la hauteur exacte, un problème bien plus difficile. L'approche évidente consiste à effectuer une transformée de Fourier rapide et à choisir le compartiment de fréquence portant le plus d'énergie — mais les instruments réels rendent rarement cette méthode fiable. Une corde de guitare pincée ou une note de violon jouée à l'archet n'est pas une onde sinusoïdale pure ; c'est une fréquence fondamentale accompagnée d'une pile d'harmoniques, et sur de nombreux instruments, un harmonique (souvent l'octave supérieure) transporte plus d'énergie que le fondamental lui-même. Un détecteur de pic FFT peut alors se verrouiller sur cet harmonique et signaler une hauteur exactement une octave trop haute — un défaut classique appelé « erreur d'octave ».

Cet outil utilise plutôt l'autocorrélation, la technique standard de détection de hauteur monophonique. Plutôt que d'analyser le contenu fréquentiel, elle travaille directement dans le domaine temporel : elle prend la forme d'onde brute capturée par getFloatTimeDomainData, puis compare le signal à des copies décalées dans le temps de lui-même, en balayant une plage de décalages possibles et en additionnant la correspondance de chaque copie décalée avec l'original. Comme une forme d'onde périodique se corrèle le plus fortement avec une copie d'elle-même décalée d'exactement une période complète, le décalage produisant la meilleure correspondance est la véritable période de la note — quel que soit l'harmonique le plus fort. Cela rend l'autocorrélation nettement plus résistante aux erreurs d'octave que la recherche de pic FFT. Une étape d'interpolation parabolique est ensuite appliquée autour du meilleur décalage, affinant l'estimation à une précision infra-échantillon afin que la lecture en cents ne saute pas par paliers grossiers. Le calcul entier se relance à chaque image d'animation, en lisant à chaque fois de nouveaux échantillons temporels — l'audio n'est jamais enregistré ni écrit dans un fichier ; il n'existe que sous forme de nombres en mémoire, utilisés pour calculer une estimation de hauteur, puis aussitôt jetés.

Le La 440, la norme ISO 16, et pourquoi certains orchestres accordent plus haut

La hauteur de référence utilisée par cet accordeur — La4 = 440 Hz — est plus récente qu'on ne le pense généralement, et elle a longtemps été réellement incohérente. Avant le XXe siècle, le « diapason de concert » variait d'une ville à l'autre, et souvent d'un orchestre à l'autre ; une note appelée La dans un opéra pouvait être mesurablement différente du La de la salle voisine, l'écart atteignant parfois près d'un demi-ton selon les régions d'Europe. La standardisation n'est arrivée qu'en mai 1939, lorsqu'une conférence internationale tenue à Londres a fixé 440 Hz comme référence pour le La au-dessus du do central. Cet accord a été formalisé en 1955 sous la norme internationale ISO 16. Encore aujourd'hui, cette norme n'est pas universelle en pratique : plusieurs orchestres européens, dont certains à Vienne et à Berlin, accordent légèrement au-dessus de 440 — souvent à 442 ou 443 Hz — une convention généralement choisie parce qu'une hauteur légèrement plus élevée est perçue comme plus brillante et plus éclatante dans une salle de concert.

Une fois la hauteur de référence fixée, chaque autre note d'un instrument moderne est définie par le tempérament égal à douze degrés, le système d'accord que cet accordeur suppose lorsqu'il nomme les notes et calcule les cents. Le tempérament égal divise l'octave en douze intervalles égaux, où le rapport de fréquence entre une note et le demi-ton suivant est exactement la racine douzième de deux, soit environ 1,05946. Cette seule règle mathématique est ce qui rend un piano jouable dans toutes les tonalités : les systèmes d'accord antérieurs, fondés sur des rapports harmoniques purs, sonnaient magnifiquement juste dans une tonalité mais audiblement faux dans les tonalités éloignées, obligeant à réaccorder ou limitant les compositeurs à une poignée de tonalités utilisables. Le tempérament égal répartit cette perte de pureté de façon uniforme, rendant chaque tonalité également — et seulement légèrement — imparfaite, mais également utilisable. Le Clavier bien tempéré (1722) de Johann Sebastian Bach a été composé spécifiquement pour démontrer un système d'accord bien tempéré, en parcourant des pièces dans les 24 tonalités majeures et mineures — une démonstration qui a contribué à populariser l'idée qu'un instrument pouvait raisonnablement être accordé une seule fois et joué partout sur le clavier.