6XC

組み合わせ・順列計算

C(n,r)組み合わせ、P(n,r)順列、n!階乗を正確な値で計算します。

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組み合わせと順列の違い

どちらもn個の中からr個を選ぶ方法の数を数えます。順列では順序が重要です: P(n,r) = n! ÷ (n−r)!。組み合わせでは順序は関係ありません: C(n,r) = n! ÷ (r! × (n−r)!)。10人から会長・書記・会計の3役を選ぶのは順列(720通り)、3人の委員会を選ぶのは組み合わせ(120通り)です。

このツールは多倍長整数演算で正確な値を計算するため、nが大きくても精度が失われません。

よくある質問

組み合わせと順列はどう使い分ける?

順序が重要かどうかを考えます。宝くじの数字、委員会、手札は組み合わせです。パスワード、順位、表彰台の結果は順列です。

0!はなぜ1になる?

定義により0! = 1です。この規約により公式が一貫性を保てます — 例えばC(n,n) = n! ÷ (n! × 0!) = 1となり、これは正しい結果です。すべてを選ぶ方法はちょうど1通りしかないからです。

nはどこまで大きくできる?

このツールはn = 5000まで正確な多倍長整数演算で計算します。浮動小数点の電卓では丸め誤差が出てしまう範囲をはるかに超えています。

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