code Talstelsel Omrekenaar star

Hoe Werkt Grondtal-Conversie?

Een talstelsel met grondtal b gebruikt alleen de cijfers 0 tot en met b−1, waarbij elke positie een macht van b waard is — hetzelfde idee als decimaal, alleen met een ander aantal symbolen. Omzetten van decimaal naar een ander grondtal gebruikt de deling-restmethode: deel het getal herhaaldelijk door het doelgrondtal en noteer elke rest, lees de resten vervolgens in omgekeerde volgorde. Decimaal 100 omzetten naar grondtal 7: 100÷7 = 14 rest 2, 14÷7 = 2 rest 0, 2÷7 = 0 rest 2 — de resten van onder naar boven gelezen geeft 202 in grondtal 7.

Omzetten van een willekeurig grondtal naar decimaal gebruikt het omgekeerde idee, de positionele-waardesommethode: vermenigvuldig elk cijfer met het grondtal verheven tot de macht van zijn positie (tellend vanaf 0 rechts) en tel de resultaten op. Zo wordt grondtal-7 202 teruggezet met 2×7² + 0×7¹ + 2×7⁰ = 98 + 0 + 2 = 100. Deze tool voert beide richtingen tegelijk uit tussen elke twee grondtallen van 2 tot 36, met behulp van big-integer-rekenkunde zodat resultaten exact blijven, zelfs bij zeer lange getallen — geen afronding bij 15 cijfers zoals bij een zakrekenmachine.

Dezelfde twee methoden gelden ook algemeen voor elk paar niet-decimale grondtallen: rechtstreeks omzetten van bijvoorbeeld grondtal 5 naar grondtal 12 gebeurt meestal door eerst via decimaal als tussenstap te gaan (grondtal 5 → decimaal via de positionele-waardesommethode, dan decimaal → grondtal 12 via de deling-restmethode) — precies wat deze tool achter de schermen automatiseert voor elk van de 35 mogelijke grondtalcombinaties van 2 tot 36.

Wat u moet weten

• Letters breiden de cijferset uit voorbij 10: zodra een grondtal meer dan 10 symbolen nodig heeft, leent het letters wanneer de cijfers op zijn — A=10, B=11, tot Z=35 voor grondtal 36, het grootste grondtal dat deze tool ondersteunt. Invoer is niet hoofdlettergevoelig.
• Hex is populair omdat het netjes op binair aansluit: elk hex-cijfer komt overeen met precies 4 bits, dus het omzetten van binair↔hex is een simpele opzoeking per groep van 4 cijfers, in tegenstelling tot binair↔decimaal, waarvoor volledige positionele rekenkunde nodig is.
• Octaal (grondtal 8) groepeert binair per 3 bits: het was gangbaar in de vroege computertechniek (Unix-bestandsrechten gebruiken het nog steeds, bijv. 755) omdat 3 binaire cijfers precies overeenkomen met één octaal cijfer.
• Voorloopnullen en teken: deze omrekenaar werkt met ongetekende grootheden — een negatief getal moet worden ingevoerd met een expliciet minteken, aangezien grondtalstelsels boven 10 daar geen eigen gereserveerd teken voor hebben.
• Grondtallen onder 2 of boven 36 bestaan hier met opzet niet: grondtal 1 (unair) heeft geen zinvolle positionele cijfers, en voorbij 36 zijn er geen niet-hoofdlettergevoelige eenkarakter-symbolen meer over in het Latijnse alfabet plus cijfers om hogere cijferwaarden eenduidig weer te geven.