code Taban Dönüşümü Hesaplama star

Taban Dönüşümü Nasıl Yapılır?

b tabanındaki bir sayı sistemi yalnızca 0'dan b−1'e kadar rakamları kullanır; her basamak tabanın bir kuvveti değerindedir — onluk sistemle aynı mantık, sadece farklı sayıda sembolle. Ondalıktan başka bir tabana çevirirken bölme-kalan yöntemi kullanılır: sayı hedef tabana tekrar tekrar bölünür, her bölmede kalan yazılır, sonra kalanlar ters sırada (sondan başa) okunur. Ondalık 100'ü taban 7'ye çevirirken: 100÷7 = 14 kalan 2, 14÷7 = 2 kalan 0, 2÷7 = 0 kalan 2 — kalanları aşağıdan yukarı okuyunca taban 7'de 202 çıkar.

Herhangi bir tabandan ondalığa çevirirken tersi kullanılır, yani pozisyonel değer toplamı yöntemi: her basamak, tabanın o basamağın konumuna (sağdan 0 sayılarak) karşılık gelen kuvvetiyle çarpılır ve sonuçlar toplanır. Böylece taban-7'deki 202, 2×7² + 0×7¹ + 2×7⁰ = 98 + 0 + 2 = 100 ile geri döner. Bu araç, 2 ile 36 arası herhangi iki taban arasında her iki yönü de aynı anda çalıştırır ve büyük tamsayı aritmetiği kullanır; böylece çok uzun sayılarda bile sonuç kesin kalır — cep hesap makinelerindeki 15 basamak yuvarlaması olmaz.

Aynı iki yöntem, ondalık dışı taban çiftleri için de genelleşir: örneğin taban 5'ten taban 12'ye doğrudan çeviri genelde önce ara adım olarak ondalığa inilerek yapılır (taban 5 → ondalık, pozisyonel değer toplamıyla; sonra ondalık → taban 12, bölme-kalan yöntemiyle) — bu araç, 2 ile 36 arasındaki 35 olası taban kombinasyonunun tamamı için bunu perde arkasında otomatik olarak yapar.

Bilinmesi Gerekenler

• Harfler rakam kümesini 10'un ötesine taşır: bir taban 10'dan fazla sembole ihtiyaç duyduğunda, rakamlar bitince harfler devreye girer — A=10, B=11, bu aracın desteklediği en büyük taban olan 36 için Z=35'e kadar. Giriş büyük-küçük harf duyarsızdır.
• Hex'in popüler olmasının sebebi ikilikle temiz eşleşmesidir: her hex basamağı tam olarak 4 bit'e karşılık gelir, bu yüzden ikilik↔hex dönüşümü her 4 basamaklık grup için basit bir eşlemedir; oysa ikilik↔ondalık dönüşümü tam pozisyonel aritmetik gerektirir.
• Sekizlik (taban 8) ikiliği 3 bit'lik gruplara ayırır: erken bilgisayarlarda yaygındı (Unix dosya izinleri hâlâ kullanır, örn. 755), çünkü 3 ikilik basamak tam olarak bir sekizlik basamağa karşılık gelir.
• Başta sıfırlar ve işaret: bu çevirici işaretsiz büyüklüklerle çalışır — negatif bir sayı açık bir eksi işaretiyle girilmelidir, çünkü 10'un üstündeki taban sistemlerinde bunun için ayrılmış bir karakter yoktur.
• 2'nin altı veya 36'nın üstü taban bilerek desteklenmez: taban 1 (unary) anlamlı pozisyonel basamaklara sahip değildir; 36'nın ötesinde ise Latin alfabesi ve rakamlar dışında, daha yüksek basamak değerlerini belirsizliğe yer bırakmadan temsil edecek tek karakterlik başka sembol kalmaz.