code Convertitore di Base Numerica star

Come Funziona la Conversione di Base?

Qualsiasi sistema numerico in base b usa solo le cifre da 0 a b−1, con ogni posizione che vale una potenza di b — la stessa idea del decimale, solo con un numero diverso di simboli. Convertire dal decimale a un'altra base usa il metodo divisione-resto: si divide ripetutamente il numero per la base di destinazione e si annota ogni resto, poi si leggono i resti in ordine inverso. Convertendo il decimale 100 in base 7: 100÷7 = 14 resto 2, 14÷7 = 2 resto 0, 2÷7 = 0 resto 2 — leggendo i resti dal basso verso l'alto si ottiene 202 in base 7.

Convertire da qualsiasi base al decimale usa l'idea inversa, il metodo della somma dei valori posizionali: si moltiplica ogni cifra per la base elevata alla potenza della sua posizione (contando da 0 partendo da destra) e si sommano i risultati. Così 202 in base 7 torna indietro con 2×7² + 0×7¹ + 2×7⁰ = 98 + 0 + 2 = 100. Questo strumento esegue entrambe le direzioni simultaneamente tra due basi qualsiasi da 2 a 36, usando l'aritmetica dei numeri interi grandi in modo che i risultati restino esatti anche per numeri molto lunghi — nessun arrotondamento a 15 cifre come su una calcolatrice tascabile.

Gli stessi due metodi si generalizzano anche a qualsiasi coppia di basi non decimali: convertire direttamente, ad esempio, dalla base 5 alla base 12 di solito si fa passando prima per il decimale come passaggio intermedio (base 5 → decimale con la somma dei valori posizionali, poi decimale → base 12 con divisione-resto), esattamente ciò che questo strumento automatizza dietro le quinte per ognuna delle 35 possibili combinazioni di basi da 2 a 36.

Cosa Sapere

• Le lettere estendono l'insieme delle cifre oltre il 10: quando una base richiede più di 10 simboli, prende in prestito lettere dove le cifre finiscono — A=10, B=11, fino a Z=35 per la base 36, la base più grande supportata da questo strumento. L'input non distingue tra maiuscole e minuscole.
• L'esadecimale è popolare perché si mappa in modo pulito sul binario: ogni cifra esadecimale corrisponde esattamente a 4 bit, quindi convertire binario↔esadecimale è una semplice corrispondenza diretta per ogni gruppo di 4 cifre, a differenza di binario↔decimale, che richiede aritmetica posizionale completa.
• L'ottale (base 8) raggruppa il binario a 3 bit: era comune nell'informatica delle origini (i permessi dei file Unix lo usano ancora, ad es. 755) perché 3 cifre binarie corrispondono esattamente a una cifra ottale.
• Zeri iniziali e segno: questo convertitore lavora con grandezze non firmate — un numero negativo va inserito con un segno meno esplicito, poiché i sistemi di base sopra 10 non hanno un carattere riservato proprio per questo.
• Basi sotto 2 o sopra 36 non esistono qui di proposito: la base 1 (unaria) non ha cifre posizionali significative, e oltre la 36 non restano più simboli a carattere singolo non sensibili a maiuscole/minuscole nell'alfabeto latino più le cifre per rappresentare inequivocabilmente valori di cifra più alti.