محوّل القواعد الرقمية
حوّل الأرقام بين الثنائي والثماني والعشري والسداسي عشري وأي قاعدة من 2 إلى 36 — بدقة تامة حتى مع القيم الضخمة.
1,171 مشاهدة
كيف يعمل تحويل القواعد؟
يستخدم أي نظام عددي أساسه b الأرقام من 0 إلى b−1 فقط، وتساوي قيمة كل خانة قوة من قوى b — الفكرة نفسها المستخدمة في النظام العشري، لكن بعدد مختلف من الرموز. يستخدم التحويل من العشري إلى قاعدة أخرى طريقة القسمة والباقي: تُقسَّم الرقم بشكل متكرر على القاعدة الهدف ويُسجَّل كل باقٍ، ثم تُقرأ البواقي بترتيب معكوس. تحويل العدد العشري 100 إلى القاعدة 7: 100÷7 = 14 والباقي 2، 14÷7 = 2 والباقي 0، 2÷7 = 0 والباقي 2 — وقراءة البواقي من الأسفل إلى الأعلى تعطي 202 في القاعدة 7.
يستخدم التحويل من أي قاعدة إلى العشري الفكرة المعاكسة، وهي طريقة مجموع القيم الموضعية: يُضرب كل رقم في القاعدة مرفوعة لقوة موضعه (بالعد من 0 من اليمين) وتُجمع النتائج. وهكذا فإن 202 في القاعدة 7 يعود إلى 2×7² + 0×7¹ + 2×7⁰ = 98 + 0 + 2 = 100. تُشغّل هذه الأداة الاتجاهين معًا بين أي قاعدتين من 2 إلى 36، باستخدام حسابات الأعداد الصحيحة الكبيرة بحيث تبقى النتائج دقيقة حتى مع الأرقام الطويلة جدًا — دون تقريب عند 15 رقمًا كما في الآلة الحاسبة الجيبية.
تُعمَّم الطريقتان نفسهما أيضًا على أي زوج من القواعد غير العشرية: فالتحويل المباشر، مثلًا، من القاعدة 5 إلى القاعدة 12 يتم عادةً بالمرور أولًا بالعشري كخطوة وسيطة (القاعدة 5 ← العشري عبر مجموع القيم الموضعية، ثم العشري ← القاعدة 12 عبر القسمة والباقي)، وهذا بالضبط ما تُؤتمِته هذه الأداة خلف الكواليس لأي من التوليفات الخمس والثلاثين الممكنة للقواعد من 2 إلى 36.
ما يجب معرفته
- الحروف تمدد مجموعة الأرقام إلى ما بعد 10: بمجرد أن تحتاج قاعدة إلى أكثر من 10 رموز، تستعير حروفًا حيث تنتهي الأرقام — A=10، B=11، وصولًا إلى Z=35 للقاعدة 36، وهي أكبر قاعدة تدعمها هذه الأداة. الإدخال لا يفرّق بين الأحرف الكبيرة والصغيرة.
- يحظى النظام السداسي عشري بشعبية لأنه يتطابق بدقة مع الثنائي: يقابل كل رقم سداسي عشري 4 بتات بالضبط، لذا فإن التحويل بين الثنائي والسداسي عشري ما هو إلا بحث بسيط لكل مجموعة من 4 خانات، على عكس التحويل بين الثنائي والعشري الذي يتطلب حسابًا موضعيًا كاملًا.
- النظام الثماني (القاعدة 8) يجمّع الثنائي في مجموعات من 3 بتات: كان شائعًا في الحوسبة المبكرة (لا تزال أذونات ملفات يونكس تستخدمه، مثل 755) لأن 3 خانات ثنائية تقابل خانة ثمانية واحدة بالضبط.
- الأصفار البادئة والإشارة: يعمل هذا المحوِّل بقيم مطلقة غير موقّعة — يجب إدخال العدد السالب بإشارة سالبة صريحة، لأن أنظمة القواعد فوق 10 لا تملك حرفًا محجوزًا خاصًا بها لذلك.
- القواعد الأقل من 2 أو الأكبر من 36 غير مدعومة هنا عن قصد: القاعدة 1 (الأحادي) ليس لها خانات موضعية ذات معنى، وبعد القاعدة 36 لا تبقى رموز أحادية الحرف غير حساسة لحالة الأحرف في الأبجدية اللاتينية زائد الأرقام لتمثيل قيم خانات أعلى دون غموض.
الأسئلة الشائعة
لماذا يستخدم المبرمجون النظام السداسي عشري؟
يمثّل الرقم السداسي عشري الواحد أربعة بتات بالضبط، لذا يتكوّن البايت دائمًا من رقمين سداسي عشري (FF = 255 = 11111111). إنه عرض مضغوط وسهل القراءة للبيانات الثنائية وعناوين الذاكرة وأكواد الألوان.
ما قيمة 1010 الثنائي بالنظام العشري؟
1010₂ = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10. بقراءة الخانات من اليمين إلى اليسار، تحمل كل منها قوة العدد اثنين التالية — وهذه هي طريقة مجموع القيم الموضعية المستخدمة لتحويل أي قاعدة إلى العشري.
ما الأحرف الصالحة للقواعد الأكبر من 10؟
تكمل الحروف من حيث تنتهي الأرقام: A=10، B=11 … Z=35. لذلك تستخدم القاعدة 36 جميع الأرقام والحروف؛ والإدخال لا يفرّق بين الأحرف الكبيرة والصغيرة.
كيف أحوّل رقمًا عشريًا إلى قاعدة أخرى يدويًا؟
استخدم طريقة القسمة والباقي: اقسم الرقم بشكل متكرر على القاعدة الهدف، سجّل كل باقٍ، ثم اقرأ البواقي بترتيب معكوس (من الأخير إلى الأول). تحويل 100 إلى القاعدة 7 يعطي البواقي 2، 0، 2 — وقراءتها من الأسفل إلى الأعلى تعطي 202.
لماذا تفقد الآلة الحاسبة العادية دقتها مع الأرقام الكبيرة جدًا في قواعد أخرى؟
تستخدم الآلات الحاسبة القياسية أرقامًا عشرية ذات دقة ثابتة (فاصلة عائمة) تُقرِّب بعد نحو 15-17 رقمًا عشريًا. تستخدم هذه الأداة بدلًا من ذلك حسابات الأعداد الصحيحة الكبيرة، لذا فهي تحوّل الأرقام من أي طول بدقة تامة، دون أي خطأ تقريب، حتى عبر عشرات الخانات — وهو نوع الدقة الذي كثيرًا ما تتطلبه التشفير والمسائل البرمجية التنافسية.
أدوات مشابهة
الإبلاغ عن مشكلة
محوّل القواعد الرقمية
التعليقات
لا توجد تعليقات بعد — كن أول من يكتب تعليقًا!