6XC

Alan Hesaplama

Kare, dikdörtgen, üçgen, daire, yamuk ve paralelkenarın alanını anında hesaplayın.

1.675 görüntülenme

Alan Nasıl Hesaplanır

Altı şeklin her biri farklı bir formül ve — en az onun kadar önemlisi — farklı girdiler gerektirir; bunları karıştırmak yanlış sonuçların en yaygın kaynağıdır. Kare: kenar², dikdörtgen: uzunluk × genişlik, daire: π × r², paralelkenar: taban × yükseklik, yamuk: ((a+b)/2) × yükseklik; burada a ve b birbirine paralel iki kenardır. En zoru üçgendir: bu araç bir taban ve ona dik inen yükseklik ister, böylece ½ × taban × yükseklik doğrudan hesaplanır — ama elinizde yalnızca üç kenar uzunluğu varsa ve yükseklik yoksa, alanı yine de elle, önce Heron formülüyle bulabilirsiniz: √(s(s-a)(s-b)(s-c)); burada s, çevrenin yarısıdır, s=(a+b+c)/2.

Kenarları 5, 6 ve 7 birim olan, yüksekliği hiç ölçülmemiş bir üçgeni ele alalım. Yarı çevre s = (5+6+7)/2 = 9. Alan = √(9×(9-5)×(9-6)×(9-7)) = √(9×4×3×2) = √216 ≈ 14,7 birimkare — hiç yükseklik doğrudan ölçülmeden, sadece üç kenar uzunluğundan bulundu. Aynı üçgende taban 6, dik yükseklik 4,9 olarak verilseydi, bunları araca girmek ½×6×4,9 ≈ 14,7 sonucunu verirdi — diğer yoldan ulaşılan aynı cevap, elle yapılan bir ölçümü doğrulamanın iyi bir yoludur.

Bilinmesi Gerekenler

  • Girdiyi şekle uydurun: dikdörtgen iki farklı kenar ister, kare yalnızca bir tane, paralelkenar bir taban ve bir yükseklik ister — yanlış şekle yanlış çifti girmek en yaygın hatadır.
  • Yükseklik = dik uzaklık: üçgen, paralelkenar veya yamukta yükseklik her zaman tabana 90 derecelik açıyla ölçülür, eğik kenar boyunca değil — eğik kenar uzunluğunu gerçek yükseklik yerine kullanmak alanı her zaman olduğundan büyük gösterir.
  • Birim otomatik karesini alır: santimetre girerseniz cm², metre girerseniz m² çıkar; m²'yi cm²'ye çevirmek için 10.000 ile çarpın (100 değil, çünkü her iki boyut da karesi alınmıştır).
  • Düzensiz şekiller: herhangi bir çokgeni dikdörtgen ve üçgenlere bölün, her parçayı bu araçla ayrı hesaplayıp toplayın.
  • Kare, dikdörtgenin özel bir halidir: tüm kenarları eşit olan bir dikdörtgen olarak da düşünülebilir; bu yüzden kare formülü (kenar²) aslında a×b formülünün a=b olduğu özel durumudur.

Sıkça Sorulan Sorular

Üçgenin yalnızca üç kenar uzunluğunu biliyorsam, yüksekliğini bilmiyorsam hangi formülü kullanmalıyım?

Bu aracın üçgen modu bir taban ve ona dik bir yükseklik bekler. Yalnızca üç kenar uzunluğunuz varsa, önce alanı elle Heron formülüyle bulun — a, b, c kenarlarını ölçün, yarı çevreyi s = (a+b+c)/2 olarak hesaplayın, ardından alan = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) olur — bu yolda hiç yükseklik ölçümüne gerek yoktur. İstenirse bu alandan yükseklik de geriye doğru hesaplanıp araca girilebilir: yükseklik = (2×alan)÷taban.

Üçgende eğik kenarı yükseklik olarak girince neden yanlış sonuç çıkıyor?

Yükseklik, seçilen tabandan karşı köşeye inen dik (90 derece) uzaklık olmalıdır, başka bir kenarın uzunluğu değil. Eğik kenarı kullanmak sonucu şişirir, çünkü dik açılı üçgende bir kenarın tam olarak yükseklik olduğu özel durum dışında, eğik kenar gerçek dik yükseklikten her zaman daha uzundur.

Sonuç hangi birimde çıkar?

Her zaman girdiğiniz birimin karesi cinsinden: metre m², santimetre cm², milimetre mm² verir. Birimler arası çevirirken dönüşüm katsayısının da karesinin alındığını unutmayın: 1 m² = 10.000 cm², 100 değil; benzer şekilde 1 m² = 1.000.000 mm²'dir.

Bu araçla düzensiz veya birleşik bir şeklin alanını bulabilir miyim?

Evet, dolaylı olarak — şekli ayrı ayrı ölçebileceğiniz dikdörtgen, üçgen, paralelkenar veya yamuklara bölün, her parçanın alanını uygun formülle ayrı hesaplayın, sonra hepsini toplayarak birleşik alanı bulun. Bir L-şekilli oda, örneğin, iki dikdörtgene bölünüp ayrı ayrı hesaplanabilir.

Yamuk formülü neden dört kenarın tamamını değil de sadece iki paralel kenarı gerektirir?

Çünkü bir yamuğun alanı yalnızca iki paralel kenarının (a ve b) ortalama uzunluğuna ve aralarındaki dik mesafeye bağlıdır — paralel olmayan iki kenar sadece şeklin eğimini ve dış hattını etkiler, kapladığı yüzey alanını değil. Bu yüzden çok eğik bir yamuk ile daha simetrik bir yamuk, aynı taban ve yükseklikte tamamen aynı alanı verebilir.

Yorumlar

Henüz yorum yok — ilk yorumu siz yazın!

Benzer Araçlar

Hesap Makinesi Klavye destekli ücretsiz online hesap makinesi: dört işlem, yüzde, parantez ve işlem geçmişi. Çalıştır Yüzde Hesaplama Bir sayının yüzdesini, bir sayının başka bir sayıya oranını ve yüzde artış-azalışı (zam, indirim) hesaplayın. Hesapla EBOB EKOK Hesaplama İki veya daha fazla sayının EBOB'unu (en büyük ortak bölen) ve EKOK'unu (en küçük ortak kat) anında hesaplayın. Hesapla Kombinasyon ve Permütasyon Hesaplama C(n,r) kombinasyon, P(n,r) permütasyon ve n! faktöriyel değerlerini tam sonuçla hesaplayın. Hesapla