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Wie faire Würfelwürfe funktionieren

Jeder Wurf auf dieser Seite stammt aus crypto.getRandomValues() statt aus Math.random(). Die Rohausgabe wird mit derselben Modulo-Bias-Eliminierung gefiltert, die auch bei den anderen Zufallszahlen-Tools dieser Seite verwendet wird: Werte, die außerhalb eines exakten Vielfachen der Seitenzahl des Würfels liegen, werden verworfen und neu gezogen, sodass jede Seite exakt dieselbe Wahrscheinlichkeit behält — statt der winzigen Verzerrung, die eine naive Modulo-Division an den Rändern des Bereichs erzeugt.

Ein einzelner Würfel ist gleichverteilt — jede Seite von 1 bis N hat dieselbe Wahrscheinlichkeit von 1/N, egal ob es sich um einen klassischen sechsseitigen Würfel oder einen d20 für Tabletop-Spiele handelt. Sobald Sie mehr als einen Würfel werfen und auf die Summe schauen, ändert sich das Bild vollständig. Die Summe zweier sechsseitiger Würfel ist überhaupt nicht gleichverteilt: Sie bildet eine dreieckige, glockenähnliche Verteilung, die sich um die 7 zentriert. Das liegt daran, dass es nur eine Möglichkeit gibt, eine 2 (1+1) oder eine 12 (6+6) zu würfeln, aber sechs verschiedene Kombinationen eine 7 ergeben (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1). Bei drei Würfeln wird dieses Muster noch ausgeprägter — 10 und 11 werden zu den häufigsten Summen, während 3 und 18 die seltensten bleiben, weil die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten in der Mitte zunimmt und an den Extremen abnimmt.

Worauf Sie achten sollten

• Kombinatorik, nicht Glück, erklärt die Kurve. Dies ist das klassische Beispiel für „Kombinationen zählen" in der Einführungswahrscheinlichkeitsrechnung — die Verteilung der Summe entspricht genau der Anzahl der Würfelkombinationen, die jede Summe ergeben, geteilt durch die Gesamtzahl der möglichen Kombinationen (36 bei zwei sechsseitigen Würfeln, 216 bei drei).
• Eine „heiße" oder „kalte" Zahl über wenige Würfe hinweg bedeutet wenig. Weil die 7 sechsmal so viele Kombinationen wie die 2 hat, erscheint sie selbst in einer kurzen Sitzung natürlich häufiger — das ist erwartete Varianz, kein verzerrter Generator.
• Würfel mit benutzerdefinierten Seitenzahlen ändern die Mathematik. Die Kombinationen eines d20 verteilen sich auf dieselbe Weise, aber flacher — seine mittleren Werte (10–11) sind nur geringfügig wahrscheinlicher als seine Extremwerte, anders als bei zwei d6, wo der Unterschied zwischen Mitte und Rändern dramatisch ist.
• Alles läuft clientseitig. Kein Wurf wird an einen Server gesendet, und der Wurfverlauf lässt Sie die tatsächliche Streuung selbst mit der theoretischen Verteilung vergleichen.