Kombinationen- und Permutationsrechner
Berechnen Sie C(n,r)-Kombinationen, P(n,r)-Permutationen und n!-Fakultät mit exakten Ergebnissen.
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Kombination vs. Permutation
Beide zählen die Möglichkeiten, r Elemente aus n auszuwählen. Bei einer Permutation zählt die Reihenfolge: P(n,r) = n! ÷ (n−r)!. Bei einer Kombination zählt die Reihenfolge nicht: C(n,r) = n! ÷ (r! × (n−r)!). Die Wahl von 3 Vorstandsposten (Vorsitz, Schriftführung, Kasse) aus 10 Personen ist eine Permutation (720 Wege); die Wahl eines 3-köpfigen Ausschusses ist eine Kombination (120 Wege).
Das Tool berechnet exakte Werte mit Big-Integer-Arithmetik, sodass auch bei großem n keine Präzision verloren geht.
Häufig gestellte Fragen
Wann verwende ich Kombination statt Permutation?
Fragen Sie, ob die Reihenfolge wichtig ist. Lottozahlen, Ausschüsse und Kartenhände sind Kombinationen; Passwörter, Ranglisten und Podiumsplätze sind Permutationen.
Was ist 0! und warum?
Per Definition gilt 0! = 1. Diese Konvention hält die Formeln konsistent — z. B. C(n,n) = n! ÷ (n! × 0!) = 1, was korrekt ist: Es gibt genau eine Möglichkeit, alles auszuwählen.
Wie groß darf n sein?
Das Tool nutzt exakte Big-Integer-Arithmetik bis n = 5000 — weit über dem Bereich, in dem Fließkomma-Rechner Rundungsfehler machen.
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