balance 比・比例計算 star

比と比例の解き方

比は二つの数量を比較するもので、両辺をその最大公約数で割ることで約分されます — 12:18は両方の数が6で割り切れるため2:3に約分されます。比例式は二つの比が等しいことを表し（a:b = c:d）、内項・外項の積（クロス乗算）で解きます：a × d = b × c。a:b = c:xにおける未知数xについて式を整理すると、x = (b × c) ÷ aとなります。

具体例：4人分のレシピには小麦粉300 gが必要です。これを7人分にするには、比例式4:300 = 7:xを立て、クロス乗算で4 × x = 300 × 7とし、これを解くとx = 2100 ÷ 4 = 525 gになります。同じクロス乗算の考え方は地図の縮尺の基礎にもなっています — 1:50,000の縮尺は、紙の上の1 cmが現実の50,000 cm（500 m）に相当することを意味します。地図上で3 cmを測り、1:50,000 = 3:xを解くと、実際の距離は150,000 cm（1.5 km）になります。

知っておくべきこと

• クロス乗算は比例式が正しく組み立てられている場合にのみ機能します。項の順序が重要です — a:b = c:xでは、対応する数量を必ず同じ側に揃える必要があります（片側は常に「人数」、もう片側は常に「グラム」など）。そうしないと結果が誤ってしまいます。
• レシピは線形にスケールしますが、すべてがそうとは限りません。人数を2倍にして材料を2倍にすることは小麦粉や砂糖ではうまくいきますが、加熱時間、香辛料の強さ、イースト菌やベーキングパウダーなどの膨張剤は、比例通りにスケールしないことがよくあります — 比例の数学が扱うのは分量であり、化学反応や時間ではありません。
• 地図の縮尺比は、巨大な距離を小さな数字に圧縮します。1:50,000の縮尺は、地図上の1単位が現実の同じ単位の50,000倍に相当することを意味します — 比を適用する前に、必ず単位を統一してください（cmはcmに、インチはインチに）。
• 混合比（塗料、燃料、化学溶液など）も同じ数学を使います。燃料と油の比が1:50の場合、燃料50に対して油1を使うことを意味します — 両辺を同じ倍率でスケールし、実際に必要な量を求めてください。