حاسبة النسبة والتناسب
بسّط نسبة، أو حلّ التناسب a:b = c:x لإيجاد القيمة المفقودة — للوصفات والنماذج المصغّرة والخلطات.
1,052 مشاهدة
تبسيط نسبة
حلّ التناسب: a : b = c : x
كيف يعمل حل النسب والتناسب
تقارن النسبة بين كميتين وتُبسَّط بقسمة الطرفين على القاسم المشترك الأكبر بينهما — تُبسَّط 12:18 إلى 2:3 لأن كلا الرقمين يقبل القسمة على 6 بالتساوي. أما التناسب فيُثبت أن نسبتين متساويتان (a:b = c:d) ويُحل بـالضرب التبادلي: a × d = b × c. وبإعادة ترتيبها لحل مجهول x في a:b = c:x، تصبح x = (b × c) ÷ a.
مثال محلول: وصفة لـ 4 أشخاص تحتاج 300 غرام دقيق. لتكبيرها لـ 7 أشخاص، نضع التناسب 4:300 = 7:x، ثم نضرب تبادلياً لنحصل على 4 × x = 300 × 7، ثم نحل: x = 2100 ÷ 4 = 525 غرام. نفس منطق الضرب التبادلي يقوم عليه مقياس الخرائط — فمقياس 1:50000 يعني أن 1 سم على الورق يساوي 50000 سم (500 م) في الواقع، فقياس 3 سم على الخريطة وحل التناسب 1:50000 = 3:x يعطي مسافة حقيقية قدرها 150000 سم (1.5 كم).
ما يجب معرفته
- الضرب التبادلي يعمل فقط عندما يُبنى التناسب بشكل صحيح. ترتيب الحدود مهم — يجب أن يبقي a:b = c:x الكميات المتناظرة على نفس الجانب (كلا "الأشخاص" على جانب، وكلا "الغرامات" على الجانب الآخر) وإلا ستكون النتيجة خاطئة.
- الوصفات تتوسع خطياً، لكن ليس كل شيء كذلك. مضاعفة المكونات لمضاعفة عدد الحصص ينجح مع الدقيق والسكر، لكن أوقات الطهي وشدة التوابل وعوامل التخمير (مثل الخميرة أو بيكنغ باودر) غالباً لا تتوسع تناسبياً — رياضيات النسبة تتعامل مع الكميات، لا مع الكيمياء أو التوقيت.
- نسب مقياس الخرائط تضغط مسافات هائلة في أرقام صغيرة. مقياس 1:50000 يعني أن كل وحدة واحدة على الخريطة تمثل 50000 من نفس الوحدة في الواقع — حوّل دائماً إلى وحدة متسقة (سم إلى سم، أو إنش إلى إنش) قبل تطبيق النسبة.
- نسب الخلط (الدهان، الوقود، المحاليل الكيميائية) تستخدم نفس الرياضيات. نسبة 1:50 للوقود إلى الزيت تعني أنه مقابل كل 50 جزءاً من الوقود، استخدم جزءاً واحداً من الزيت — كبّر الطرفين بنفس المعامل للحصول على الأحجام التي تحتاجها فعلياً.
الأسئلة الشائعة
كيف أُكبّر وصفة لعدد مختلف من الحصص؟
ضع تناسباً: (الحصص الأصلية):(الكمية الأصلية) = (الحصص الجديدة):(x). لوصفة تكفي 4 أشخاص وتحتاج 300 غرام دقيق، فإن التكبير لـ 7 أشخاص يعطي 4:300 = 7:x. اضرب تبادلياً: 4 × x = 300 × 7 = 2100، إذن x = 525 غرام. طبّق نفس النسبة على كل مكوّن في الوصفة.
كيف يعمل الضرب التبادلي فعلياً؟
في التناسب a:b = c:d، ينص الضرب التبادلي على أن a × d = b × c — تضرب قطرياً عبر علامة التساوي. عند حل مجهول، ليكن x في a:b = c:x، تصبح المعادلة a × x = b × c، وبإعادة ترتيبها x = (b × c) ÷ a.
كيف تعمل مقاييس الخرائط مثل 1:50000 فعلياً؟
مقياس 1:50000 يعني أن وحدة قياس واحدة على الخريطة تساوي 50000 من نفس الوحدة في الحياة الواقعية. إذن 1 سم على الخريطة يمثل 50000 سم (500 م) في الواقع. لإيجاد مسافة حقيقية، قِس المسافة على الخريطة بالسنتيمتر، ثم حلّ التناسب 1:50000 = (السنتيمترات المقيسة):x.
كيف أخلط وقود المحركات الثنائية الشوط بنسبة 1:50؟
مقابل كل 50 جزءاً من البنزين، أضف جزءاً واحداً من الزيت. لكل لتر (1000 مل) من البنزين: 1000 ÷ 50 = 20 مل من الزيت. كبّر الكمية تناسبياً — لـ 5 لترات من البنزين، استخدم 100 مل من الزيت (5 × 20 مل).
ما الفرق بين النسبة والتناسب؟
النسبة مقارنة واحدة بين كميتين (مثل 3:4). أما التناسب فهو تصريح بأن نسبتين متساويتان (مثل 3:4 = 6:8) — وهو معادلة تُستخدم لإيجاد قيمة مجهولة عندما تعرف نسبة واحدة وجزءاً من نسبة أخرى. كل تناسب يحتوي على نسبتين؛ والنسبة وحدها لا تعني ضمنياً أي معادلة يجب حلها.
أدوات مشابهة
الإبلاغ عن مشكلة
حاسبة النسبة والتناسب
التعليقات
لا توجد تعليقات بعد — كن أول من يكتب تعليقًا!