Hacim Hesaplama
Küp, dikdörtgenler prizması, silindir, küre ve koninin hacmini litre karşılığıyla hesaplayın.
1.136 görüntülenme
Hacim Nasıl Hesaplanır
Beş şekil, beş formül: küp = kenar³, dikdörtgenler prizması = a×b×c, silindir = π × r² × yükseklik, küre = (4/3) × π × r³ ve koni = (1/3) × π × r² × yükseklik. Dikkat edilmesi gereken nokta: aynı taban yarıçapı ve yüksekliğe sahip bir koni, o silindirin hacminin tam olarak üçte birini tutar — kabaca değil, tam olarak; bu, koninin tepe noktasına doğru doğrusal olarak sıfıra küçülen dairesel kesit alanlarının integralinin alınmasıyla kanıtlanan bir sonuçtur. Aynı taban ve yükseklikteki bir koniyle üç kez su doldurup silindire aktarsanız, silindiri tam doldurursunuz.
Somut örnek: yarıçapı 3 cm, yüksekliği 10 cm olan bir koninin hacmi (1/3) × π × 3² × 10 = (1/3) × π × 90 ≈ 94,2 cm³'tür. Aynı 3 cm yarıçap ve 10 cm yüksekliğe sahip bir silindirin hacmi π × 3² × 10 ≈ 282,7 cm³'tür — koninin hacminin neredeyse tam üç katı, yani 1/3 ilişkisini yuvarlamaya kadar doğrular.
Bilinmesi Gerekenler
- Koni-silindir 1/3 kuralı: her yarıçap ve yükseklik için geçerlidir, tek şart iki şeklin aynı taban ve aynı yüksekliği paylaşmasıdır — sabit bir geometrik orandır, yaklaşık değer değil.
- Birim otomatik küpünü alır: cm girerseniz cm³ (1.000 cm³ = 1 litre) çıkar; m girerseniz m³ (1 m³ = 1.000 litre) çıkar.
- Kısmen dolu kaplar: prizma veya dik silindirde, kabın tam yüksekliği yerine sıvının kendi yüksekliğini girerseniz, doğrudan dolu kısmın hacmini elde edersiniz.
- Küre ile silindir: bir silindirin içine tam oturan küre (aynı yarıçap, yükseklik = çap) o silindirin hacminin üçte ikisini doldurur — koni kuralının daha az bilinen bir kuzeni; aynı integral yöntemiyle kanıtlanır.
- Bir boyutu ikiye katlamak hacmi ikiye katlamaz: yarıçap ve kenar uzunluğu formüllerde ikinci veya üçüncü kuvvete yükseltildiği için, bir küpün kenarını iki katına çıkarmak hacmini 2 değil 8 kat artırır — kap boyutlarını kafadan kıyaslarken bu ayrıntı sıkça atlanır.
Sıkça Sorulan Sorular
Koninin hacmi neden her zaman silindirinkinin tam üçte biri, sadece kabaca değil?
Bu, integral hesabıyla kanıtlanabilen sabit bir matematiksel ilişkidir — koninin kesit alanı tabandan tepe noktasına doğru doğrusal olarak sıfıra küçülür; bu küçülen alanın yükseklik boyunca integrali alındığında, taban ve yükseklik aynı olduğu sürece herhangi bir yarıçap veya yükseklikte sonuç her zaman tam olarak silindirin hacminin üçte biridir. Bu bir yaklaşık değer değildir; aynı üç koni, her zaman tam olarak bir silindiri doldurur.
Sonucu litreye nasıl çeviririm?
Santimetre girdiyseniz cm³ sonucunu 1.000'e bölün (araç bunu otomatik da gösterir). Metre girdiyseniz m³ sonucunu 1.000 ile çarpın — çünkü 1 m³ 1.000 litreye eşittir. Bu dönüşüm tam sayıdır ve hangi şekli hesapladığınıza bağlı değildir.
Kısmen dolu bir deponun hacmini nasıl hesaplarım?
Prizma veya dik silindirde, kabın tam yüksekliği yerine içindeki sıvının yüksekliğini girin — formül aynı şekilde çalışır, sadece daha kısa bir yükseklikle; bu da size kabın toplam kapasitesi yerine doğrudan dolu kısmın hacmini verir. Bu yöntem koni veya kürede işe yaramaz, çünkü onlarda kesit alanı sabit kalmaz, yükseklikle birlikte değişir.
Küre formülü mükemmel, dolu bir küre mi varsayıyor?
Evet — (4/3) × π × r³, mükemmel bir kürenin yüzeyinin çevrelediği hacmi verir. Belirli bir kalınlığa sahip içi boş bir küre (kabuk) için, dış kürenin hacminden iç kürenin hacmini çıkarmanız gerekir; aynı formülü iki farklı yarıçapla iki kez kullanarak.
Araç dairesel şekiller için neden çap yerine yarıçap istiyor?
Tüm dairesel şekil formülleri (silindir, küre, koni) çap değil yarıçap cinsinden tanımlanır — çapı doğrudan girmek sonucu şişirir, çünkü yarıçap bu formüllerin her birinde karesi veya küpü alınarak kullanılır. Ölçtüğünüz çapı girmeden önce ikiye bölmeyi unutmayın, yoksa sonuç olması gerekenden çok daha büyük çıkar. Örneğin çapı 10 cm olan bir küre için yarıçap 5 cm girilmelidir, 10 cm değil.
Benzer Araçlar
Sorun Bildir
Hacim Hesaplama
Yorumlar
Henüz yorum yok — ilk yorumu siz yazın!