حاسبة التوافيق والتباديل
احسب توافيق C(n,r)، تباديل P(n,r)، ومضروب n! بنتائج دقيقة تمامًا.
936 مشاهدة
الفرق بين التوافيق والتباديل
كلاهما يحسب عدد طرق اختيار r عناصر من أصل n. في التباديل يهم الترتيب: P(n,r) = n! ÷ (n−r)!. وفي التوافيق لا يهم الترتيب: C(n,r) = n! ÷ (r! × (n−r)!). اختيار 3 مسؤولين (رئيس، أمين سر، أمين صندوق) من بين 10 أشخاص هو تباديل (720 طريقة)؛ أما اختيار لجنة من 3 أشخاص فهو توافيق (120 طريقة).
تحسب الأداة قيمًا دقيقة باستخدام حساب الأعداد الصحيحة الكبيرة، لذا لا تفقد النتائج دقتها حتى مع قيم n الكبيرة.
الأسئلة الشائعة
متى أستخدم التوافيق ومتى أستخدم التباديل؟
اسأل نفسك: هل يهم الترتيب؟ أرقام اليانصيب واللجان وأوراق اللعب هي توافيق؛ أما كلمات المرور والترتيبات التصنيفية ومراكز التتويج فهي تباديل.
ما هو 0! ولماذا؟
بحسب التعريف 0! = 1. هذا الاصطلاح يحافظ على اتساق الصيغ الرياضية — فمثلًا C(n,n) = n! ÷ (n! × 0!) = 1، وهذا صحيح: توجد طريقة واحدة فقط لاختيار كل العناصر.
ما أقصى قيمة يمكن أن يبلغها n؟
تستخدم الأداة حساب أعداد صحيحة كبيرة دقيقًا حتى n = 5000، وهو أبعد بكثير مما تتحمّله الآلات الحاسبة ذات الفاصلة العائمة دون أخطاء تقريب.
أدوات مشابهة
الإبلاغ عن مشكلة
حاسبة التوافيق والتباديل