calculate GGD & KGV Calculator star

Hoe worden GGD en KGV berekend?

De grootste gemene deler (GGD) van twee getallen is het grootste getal dat beide deelt zonder rest. De snelste manier om deze te vinden is het Euclidisch algoritme, bekend sinds ongeveer 300 v.Chr.: deel het grotere getal door het kleinere, vervang het grotere getal vervolgens door de rest en herhaal dit. Zodra de rest uiteindelijk 0 wordt, is de laatste rest die niet nul was de GGD.

Uitgewerkt voorbeeld — GGD(48, 18): 48 = 2 × 18 + 12, dan 18 = 1 × 12 + 6, dan 12 = 2 × 6 + 0. De rest werd zojuist 0, dus de deler op dat moment, 6, is de GGD. Er was geen ontbinding in priemfactoren nodig, en het proces duurde slechts drie stappen — precies die snelheid is de reden waarom rekenmachines en computers intern het Euclidisch algoritme gebruiken in plaats van deling door proberen.

Het kleinste gemene veelvoud (KGV) is het kleinste getal waarin beide oorspronkelijke getallen exact opgaan. Zodra de GGD bekend is, volgt de KGV rechtstreeks uit één formule: KGV(a,b) = (a × b) ÷ GGD(a,b). Voor hetzelfde paar geldt KGV(48,18) = (48 × 18) ÷ 6 = 864 ÷ 6 = 144. De relatie GGD × KGV = a × b geldt altijd voor twee willekeurige positieve gehele getallen, wat een handige manier is om een handmatig berekend antwoord te controleren.

Bij meer dan twee getallen reduceert de tool de lijst paarsgewijs: eerst wordt GGD(a,b) gevonden, dan de GGD van dat resultaat met c, enzovoort; de KGV werkt op dezelfde manier, waarbij steeds één getal tegelijk wordt toegevoegd.

Wat u moet weten

• Breuken vereenvoudigen. Om een breuk tot de eenvoudigste vorm te herleiden, deelt u teller en noemer door hun GGD. 24/36 heeft GGD(24,36) = 12, dus wordt in één stap vereenvoudigd tot 2/3 — geen gok- en probeerwerk nodig.
• Gemeenschappelijke noemers. Bij het optellen van breuken met verschillende noemers geeft de KGV van de noemers de kleinste gemeenschappelijke noemer om mee te werken, waardoor de getallen behapbaar blijven in plaats van de noemers gewoon met elkaar te vermenigvuldigen.
• Onderling ondeelbare getallen. Als twee getallen geen gemeenschappelijke factor delen behalve 1 (bijv. 8 en 9), is hun GGD 1 en hun KGV gewoon hun product — GGD(8,9) = 1, KGV(8,9) = 72.
• Een veelgemaakte fout is aannemen dat de GGD van drie of meer getallen gelijk is aan de GGD van slechts twee ervan; reduceer altijd de hele lijst, want een factor die twee getallen delen hoeft niet door alle getallen gedeeld te worden.
• Praktisch gebruik. KGV beantwoordt de vraag "wanneer vallen twee terugkerende schema's weer samen" (twee bussen die om de 12 en 18 minuten vertrekken, vertrekken samen elke KGV(12,18) = 36 minuten), terwijl GGD beantwoordt wat de grootste even grote groep is waarin iets kan worden opgedeeld.