superscript Üslü ve Köklü Sayı Hesaplama star

Üsler ve Kökler Nasıl Çalışır

Neredeyse her şeyi dört kural kapsar: aynı tabanlı üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır (aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ), bir üslü sayının üssü alınırken üsler çarpılır ((aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ), negatif üs sayıyı bir kesre çevirir (a⁻ⁿ=1/aⁿ), ve sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir (a⁰=1). n'inci kök, aslında gizlenmiş bir kesirli üstür: ⁿ√a = a^(1/n) — karekök a^(1/2), küpkök a^(1/3)'tür. Hesap makinelerinin (ve bu aracın) kökleri iç mekanizmada tam olarak bu eşdeğerlikle hesapladığını bilmek önemlidir: ayrı bir kök algoritması yerine, sayı kesirli bir üsse yükseltilir.

Somut örnek: 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 (üsleri topla: 3+4=7), 8×16'yı elle çarpmak yerine. Ya da (3²)³ = 3⁶ = 729 (üsleri çarp: 2×3=6). Ve ∛27 = 27^(1/3) = 3, çünkü 3³ = 27 — kök ve küp alma birbirini tam olarak iptal eder; bu da kesirli üslerin ve köklerin aynı işlemin iki farklı gösterimi olduğunu gösterir.

Bilinmesi Gerekenler

• Negatif üs, negatif sonuç değil ters çevirme demektir: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125 — taban kendisi negatif ve üs tek sayı olmadıkça sonuç asla negatif çıkmaz.
• Sıfırıncı kuvvet her zaman 1'dir: sıfırdan farklı her a için a⁰=1, 1.000.000⁰=1 dahil. Yalnızca 0⁰ tanımsız bırakılır.
• Negatif sayıların çift dereceden kökünün gerçel sonucu yoktur: √-4 gerçel sayılarda mevcut değildir, çünkü hiçbir gerçel sayının karesi negatif olamaz — ama tek dereceden kökler sorunsuz çalışır, ∛-8 = -2.
• Tam sayı üslerde büyük tamsayı hassasiyeti önemlidir: 2¹⁰⁰ tam 31 basamaklıdır; sıradan kayan noktalı hesap bunu yuvarlar, büyük tamsayı aritmetiği ise her basamağı tam korur.
• Kesirli üsler hem üs hem kök içerir: a^(m/n) ifadesi, sayının önce n'inci kökünün alınıp sonra m'inci kuvvetinin hesaplanması (veya işlem sırası tersine çevrilerek aynı sonucun elde edilmesi) anlamına gelir — örneğin 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.