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Wie ein Rabatt berechnet wird

Die Formel für den Verkaufspreis lautet: Verkaufspreis = Originalpreis × (1 − Rabatt ÷ 100). Bei einem Artikel für 80 mit 25% Rabatt: 80 × 0,75 = 60, eine Ersparnis von 20. Die umgekehrte Richtung beantwortet „Wie hoch war der ursprüngliche Preis?": Originalpreis = Verkaufspreis ÷ (1 − Rabatt ÷ 100) — ein Artikel, der für 60 mit „25% Rabatt" verkauft wird, müsste ursprünglich 60 ÷ 0,75 = 80 gekostet haben; ist der durchgestrichene Preis auf dem Etikett höher als das, ist der beworbene Rabatt aufgebläht.

Der Fehler, den fast jeder macht: Gestapelte Rabatte addieren sich nicht

Wenn ein Geschäft zwei nacheinander angewandte Rabatte bewirbt — sagen wir 20% Rabatt, dann zusätzlich 10% an der Kasse — ist die intuitive Antwort „das sind 30% Rabatt" falsch, und zwar um einen bedeutenden Betrag. Jeder Rabatt wird auf den nach dem vorherigen übrig gebliebenen Preis angewendet, nicht auf den Originalpreis, weshalb sich die beiden Sätze multiplizieren, nicht addieren: Bei einem Artikel für 100 bringt 20% Rabatt den Preis auf 80, dann bringt 10% Rabatt auf diese 80 den Preis auf 72 — ein tatsächlicher Gesamtrabatt von 28%, nicht 30%. Die allgemeine Regel für eine beliebige Anzahl gestapelter Prozentrabatte d₁, d₂, d₃... lautet: verbleibender Anteil = (1 − d₁) × (1 − d₂) × (1 − d₃)..., und der tatsächliche kombinierte Rabatt ist immer etwas kleiner als die einfache Summe der Einzelprozentsätze — die Lücke wächst, je mehr Rabatte gestapelt werden oder je größer die Prozentsätze sind.

Das spielt vor allem an der Kasse eine Rolle, bei Aktionen wie „extra X% auf bereits reduzierte Artikel" und immer dann, wenn ein Händler einen filialweiten Sale mit einem Gutschein oder Treuerabatt kombiniert: Die beiden Prozentangaben wirken additiv, aber die Auswirkung auf den Geldbeutel ist es nicht. Beide Zahlen ins Tool einzugeben zeigt den tatsächlichen Endpreis und den tatsächlichen gesamten Ersparnisprozentsatz, statt sich auf Kopfrechnen zu verlassen.

Preisschilder richtig lesen

Ein Etikett „vorher 100, jetzt 60" impliziert einen Rabatt von 40% (1 − 60/100); die Prüfung 100 × 0,60 = 60 bestätigt die Rechnung, bestätigt aber nicht, dass der „vorher"-Preis jemals der tatsächliche Verkaufspreis war und nicht ein kurz vor dem Sale künstlich erhöhter Referenzpreis — ein separates, nicht-mathematisches Thema, bei dem Skepsis angebracht ist. Der Rabattprozentsatz und der in Währung ersparte Betrag sind zwei unterschiedliche Zahlen, die beide zählen: 50% Rabatt auf einen Artikel für 10 spart 5, während 10% Rabatt auf einen Artikel für 500 satte 50 spart — der niedrigere Prozentsatz kann trotzdem die größere reale Ersparnis sein.

Eine verwandte Falle: Prozentpunkte versus Prozent

„Der Rabatt stieg von 20% auf 30%" ist ein Anstieg um 10 Prozentpunkte, aber ein relativer Anstieg des Rabatts selbst um 50% (10 ÷ 20). Händler und Kunden reden hier manchmal aneinander vorbei — „halb so viel Rabatt" und „10 Punkte weniger Rabatt" beschreiben je nach Ausgangsprozentsatz sehr unterschiedliche Situationen. Vergleichen Sie zwei Rabattänderungen, machen Sie klar, welche der beiden Größen Sie meinen, da sie besonders bei niedrigen Ausgangsprozentsätzen erheblich voneinander abweichen können.