bar_chart Calculadora de Estadística star

Cómo se calculan estas estadísticas

Pega cualquier lista de números —separados por comas, espacios o saltos de línea— y esta herramienta calcula de una vez el panorama descriptivo completo. La media (promedio aritmético) es la suma de todos los valores dividida entre el número de datos, n. La mediana es el valor central una vez ordenados los datos: para un número impar de datos es el único valor central, para un número par es el promedio de los dos valores centrales. La moda es el valor (o los valores) que aparece con más frecuencia; un conjunto de datos puede tener una sola moda, varias modas empatadas (bimodal o multimodal), o ninguna moda con sentido si cada valor aparece exactamente una vez. El rango es simplemente el valor máximo menos el mínimo.

La varianza y la desviación estándar miden la dispersión. La varianza poblacional es el promedio de la distancia al cuadrado de cada valor respecto a la media, Σ(x - media)² / n, y la desviación estándar poblacional es su raíz cuadrada, lo que restaura las unidades originales. Por ejemplo, el conjunto 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 tiene una media de 5 y una moda de 4 (aparece tres veces, más que cualquier otro valor); la suma de sus desviaciones al cuadrado es 32, lo que da una varianza poblacional de 32/8 = 4 y una desviación estándar poblacional de exactamente 2. La varianza muestral divide esa misma suma entre n - 1 en lugar de n, y la desviación estándar muestral es su raíz cuadrada —aquí eso equivale a 32/7 ≈ 4,57 y aproximadamente 2,14, ambos mayores que las cifras poblacionales calculadas con los mismos números.

¿Por qué dividir entre n - 1? La corrección de Bessel

Esa diferencia no es una rareza de redondeo: es una corrección deliberada conocida como la corrección de Bessel, en honor al matemático y astrónomo alemán del siglo XIX Friedrich Bessel. Una media muestral es, por construcción, el valor específico que minimiza las distancias al cuadrado respecto a los propios datos de esa muestra. Por eso, medir la dispersión en torno a ella y dividir entre n subestima sistemáticamente la verdadera varianza poblacional: es un estimador sesgado. Dividir entre n - 1 en cambio infla el resultado justo lo suficiente para corregir ese sesgo a la baja, produciendo una estimación insesgada a partir de los datos de la muestra. Por eso la fórmula muestral, y no la poblacional, es la opción estándar siempre que tus números sean un subconjunto que representa a un grupo mayor no medido por completo.

La media y la mediana pueden ser, cada una, el resumen más útil según los datos. La mediana es mucho más resistente a los valores atípicos: en una distribución de ingresos, un puñado de personas con ingresos extremadamente altos arrastra la media muy por encima de lo que gana una persona típica, mientras que la mediana —el valor central real— permanece anclada a donde realmente se concentra la mayoría de los datos. Esa resistencia es precisamente la razón por la que las estadísticas de ingresos y precios de vivienda suelen reportarse como medianas. La moda, en cambio, se comporta de otra manera: puede identificar más de un pico (un conjunto de datos bimodal podría representar dos grupos subyacentes distintos mezclados entre sí), o quedar indefinida cuando cada valor del conjunto es único.