bar_chart Calculateur de Statistiques star

Comment Ces Statistiques Sont Calculées

Collez n'importe quelle liste de nombres — séparés par des virgules, des espaces ou des sauts de ligne — et cet outil calcule d'un coup l'ensemble du tableau descriptif. La moyenne (moyenne arithmétique) est la somme de toutes les valeurs divisée par leur nombre, n. La médiane est la valeur centrale une fois les données triées : pour un nombre impair de valeurs, c'est la valeur unique du centre ; pour un nombre pair, c'est la moyenne des deux valeurs centrales. Le mode est la valeur (ou les valeurs) qui apparaît le plus souvent ; un ensemble de données peut avoir un seul mode, plusieurs modes à égalité (bimodal ou multimodal), ou aucun mode significatif si chaque valeur n'apparaît qu'une seule fois. L'étendue est simplement la valeur maximale moins la valeur minimale.

La variance et l'écart-type mesurent la dispersion. La variance de population est la moyenne des carrés des écarts de chaque valeur à la moyenne, Σ(x - moyenne)² / n, et l'écart-type de population en est la racine carrée, ce qui rétablit les unités d'origine. Par exemple, l'ensemble 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 a une moyenne de 5 et un mode de 4 (il apparaît trois fois, plus que toute autre valeur) ; la somme de ses écarts au carré vaut 32, ce qui donne une variance de population de 32/8 = 4 et un écart-type de population de exactement 2. La variance d'échantillon divise cette même somme par n - 1 au lieu de n, et l'écart-type d'échantillon en est la racine carrée — ici cela donne 32/7 ≈ 4,57 et environ 2,14, tous deux supérieurs aux valeurs de population obtenues à partir des mêmes nombres.

Pourquoi Diviser par n - 1 ? La Correction de Bessel

Cet écart n'est pas une bizarrerie d'arrondi — c'est une correction délibérée connue sous le nom de correction de Bessel, du nom du mathématicien et astronome allemand du XIXe siècle Friedrich Bessel. Une moyenne d'échantillon est, par construction, la valeur précise qui minimise les distances au carré aux points de données de cet échantillon lui-même. C'est pour cela que mesurer la dispersion autour d'elle et diviser par n sous-estime systématiquement la véritable variance de population — un estimateur biaisé. Diviser par n - 1 au lieu de n gonfle le résultat juste assez pour corriger ce biais à la baisse, produisant une estimation non biaisée à partir des données d'échantillon. C'est pourquoi la formule d'échantillon, et non celle de population, est le choix standard chaque fois que vos nombres constituent un sous-ensemble représentant un groupe plus large, non entièrement mesuré.

La moyenne et la médiane peuvent chacune être le résumé le plus utile selon les données. La médiane est bien plus résistante aux valeurs aberrantes : dans une distribution de revenus, une poignée de personnes aux revenus extrêmement élevés tire la moyenne bien au-dessus de ce que gagne une personne typique, tandis que la médiane — la véritable valeur centrale — reste ancrée là où se situe réellement l'essentiel des données. Cette résistance explique précisément pourquoi les statistiques de revenus et de prix immobiliers sont généralement présentées sous forme de médianes. Le mode se comporte encore différemment : il peut révéler plus d'un pic (un ensemble de données bimodal pourrait représenter deux groupes sous-jacents distincts mélangés ensemble), ou être indéfini lorsque chaque valeur de l'ensemble est unique.