bar_chart Statistiek Calculator star

Hoe Deze Statistieken Worden Berekend

Plak een lijst getallen — gescheiden door komma's, spaties of regeleinden — en deze tool berekent in één keer het volledige beschrijvende beeld. Het gemiddelde (rekenkundig gemiddelde) is de som van alle waarden gedeeld door het aantal, n. De mediaan is de middelste waarde nadat de gegevens zijn gesorteerd: bij een oneven aantal is dat de ene middelste waarde, bij een even aantal het gemiddelde van de twee middelste waarden. De modus is de waarde (of waarden) die het vaakst voorkomt; een gegevensverzameling kan één modus hebben, meerdere gelijk scorende modi (bimodaal of multimodaal), of geen zinvolle modus als elke waarde precies één keer voorkomt. De spreidingsbreedte is simpelweg de maximumwaarde min de minimumwaarde.

Variantie en standaarddeviatie meten de spreiding. De populatievariantie is het gemiddelde van de gekwadrateerde afstand van elke waarde tot het gemiddelde, Σ(x - gemiddelde)² / n, en de populatiestandaarddeviatie is de wortel daarvan, waardoor de oorspronkelijke eenheden worden hersteld. De reeks 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 heeft bijvoorbeeld een gemiddelde van 5 en een modus van 4 (komt drie keer voor, vaker dan elke andere waarde); de som van de gekwadrateerde afwijkingen is 32, wat een populatievariantie van 32/8 = 4 en een populatiestandaarddeviatie van precies 2 oplevert. De steekproefvariantie deelt diezelfde som door n - 1 in plaats van n, en de steekproefstandaarddeviatie is de wortel daarvan — hier is dat 32/7 ≈ 4,57 en ongeveer 2,14, beide groter dan de populatiewaarden uit dezelfde getallen.

Waarom Delen door n - 1? De Correctie van Bessel

Dat verschil is geen afrondingsgril — het is een bewuste correctie die bekendstaat als de correctie van Bessel, genoemd naar de 19e-eeuwse Duitse wiskundige en astronoom Friedrich Bessel. Een steekproefgemiddelde is per constructie precies de waarde die de gekwadrateerde afstanden tot de datapunten van die steekproef zelf minimaliseert. Daardoor onderschat het meten van de spreiding rond dat gemiddelde en delen door n systematisch de werkelijke populatievariantie — een vertekende schatter. Delen door n - 1 vergroot het resultaat juist genoeg om die neerwaartse vertekening te corrigeren, wat een zuivere schatting uit steekproefgegevens oplevert. Daarom is de steekproefformule, niet de populatieformule, de standaardkeuze wanneer uw getallen een deelverzameling zijn die staat voor een grotere, niet volledig gemeten groep.

Het gemiddelde en de mediaan kunnen elk, afhankelijk van de gegevens, de nuttigere samenvatting zijn. De mediaan is veel bestendiger tegen uitschieters: in een inkomensverdeling trekken een handvol extreem hoge verdieners het gemiddelde ver boven wat een typisch persoon verdient, terwijl de mediaan — de werkelijke middelste waarde — verankerd blijft bij waar de meeste gegevens zich echt bevinden. Die bestendigheid is precies waarom inkomens- en huizenprijsstatistieken meestal als mediaan worden gerapporteerd. De modus gedraagt zich weer anders: hij kan meer dan één piek aanwijzen (een bimodale gegevensverzameling kan twee onderliggende groepen vertegenwoordigen die door elkaar zijn gemengd), of ongedefinieerd zijn wanneer elke waarde in de verzameling uniek is.