bar_chart Calcolatore Statistico star

Come vengono calcolate queste statistiche

Incolla un qualsiasi elenco di numeri — separati da virgole, spazi o interruzioni di riga — e questo strumento calcola in un colpo solo l'intero quadro descrittivo. La media (media aritmetica) è la somma di tutti i valori divisa per il conteggio, n. La mediana è il valore centrale una volta ordinati i dati: per un numero dispari di valori è l'unico valore centrale, per un numero pari è la media dei due valori centrali. La moda è il valore (o i valori) che compare più spesso; un insieme di dati può avere una sola moda, più mode a pari merito (bimodale o multimodale), oppure nessuna moda significativa se ogni valore compare esattamente una volta. Il campo di variazione è semplicemente il valore massimo meno il valore minimo.

Varianza e deviazione standard misurano la dispersione. La varianza di popolazione è la media delle distanze al quadrato di ciascun valore dalla media, Σ(x - media)² / n, e la deviazione standard di popolazione è la sua radice quadrata, che ripristina le unità originali. Ad esempio, l'insieme 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ha una media di 5 e una moda di 4 (compare tre volte, più di ogni altro valore); la somma degli scarti al quadrato è 32, il che dà una varianza di popolazione di 32/8 = 4 e una deviazione standard di popolazione esattamente pari a 2. La varianza campionaria divide quella stessa somma per n - 1 anziché per n, e la deviazione standard campionaria è la sua radice quadrata — qui questo dà 32/7 ≈ 4,57 e circa 2,14, entrambi maggiori dei valori di popolazione calcolati sugli stessi numeri.

Perché dividere per n - 1? La correzione di Bessel

Quella differenza non è una stranezza di arrotondamento — è una correzione deliberata nota come correzione di Bessel, dal nome del matematico e astronomo tedesco dell'Ottocento Friedrich Bessel. Una media campionaria è, per costruzione, esattamente il valore che minimizza le distanze al quadrato rispetto ai dati di quel campione. Per questo motivo, misurare la dispersione intorno ad essa e dividere per n sottostima sistematicamente la vera varianza di popolazione — uno stimatore distorto. Dividere invece per n - 1 gonfia il risultato quanto basta per correggere questa distorsione verso il basso, producendo una stima non distorta a partire dai dati campionari. Ecco perché la formula campionaria, e non quella di popolazione, è la scelta standard ogni volta che i tuoi numeri sono un sottoinsieme che rappresenta un gruppo più ampio non misurato per intero.

La media e la mediana possono essere, a seconda dei dati, ciascuna il riepilogo più utile. La mediana è molto più resistente ai valori anomali: in una distribuzione di redditi, un piccolo numero di persone con guadagni estremamente elevati trascina la media ben al di sopra di quanto guadagna una persona tipica, mentre la mediana — il vero valore centrale — resta ancorata a dove si concentra realmente la maggior parte dei dati. Questa resistenza è esattamente il motivo per cui le statistiche su redditi e prezzi delle case vengono di solito riportate come mediane. La moda si comporta in modo diverso: può individuare più di un picco (un insieme di dati bimodale potrebbe rappresentare due gruppi sottostanti distinti mescolati insieme), oppure risultare indefinita quando ogni valore dell'insieme è unico.