bar_chart Calculadora de Estatísticas star

Como Estas Estatísticas São Calculadas

Cole qualquer lista de números — separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha — e esta ferramenta calcula o quadro descritivo completo de uma só vez. A média (média aritmética) é a soma de todos os valores dividida pela contagem, n. A mediana é o valor central depois de os dados serem ordenados: para uma contagem ímpar, é o único valor central; para uma contagem par, é a média dos dois valores centrais. A moda é o valor (ou valores) que aparece com mais frequência; um conjunto de dados pode ter uma única moda, várias modas empatadas (bimodal ou multimodal), ou nenhuma moda significativa se cada valor aparecer exatamente uma vez. A amplitude é simplesmente o valor máximo menos o mínimo.

Variância e desvio padrão medem a dispersão. A variância populacional é a média da distância ao quadrado de cada valor em relação à média, Σ(x - média)² / n, e o desvio padrão populacional é a sua raiz quadrada, restaurando as unidades originais. Por exemplo, o conjunto 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 tem média 5 e moda 4 (aparece três vezes, mais do que qualquer outro valor); a soma dos desvios ao quadrado é 32, resultando numa variância populacional de 32/8 = 4 e num desvio padrão populacional de exatamente 2. A variância amostral divide essa mesma soma por n - 1 em vez de n, e o desvio padrão amostral é a sua raiz quadrada — aqui isso dá 32/7 ≈ 4,57 e cerca de 2,14, ambos maiores do que os valores populacionais obtidos a partir dos mesmos números.

Por Que Dividir por n - 1? A Correção de Bessel

Essa diferença não é uma peculiaridade de arredondamento — é um ajuste deliberado conhecido como correção de Bessel, em homenagem ao matemático e astrônomo alemão do século XIX Friedrich Bessel. Uma média amostral é, por construção, o valor específico que minimiza as distâncias ao quadrado em relação aos próprios pontos de dados dessa amostra. Por isso, medir a dispersão em torno dela e dividir por n subestima sistematicamente a verdadeira variância populacional — um estimador viesado. Dividir por n - 1 em vez disso infla o resultado o suficiente para corrigir esse viés para baixo, produzindo uma estimativa não viesada a partir dos dados amostrais. É por isso que a fórmula amostral, e não a populacional, é a escolha padrão sempre que seus números são um subconjunto que representa um grupo maior, não medido por completo.

A média e a mediana podem ser, cada uma, o resumo mais útil dependendo dos dados. A mediana é muito mais resistente a valores atípicos (outliers): numa distribuição de renda, um punhado de pessoas com ganhos extremamente altos puxa a média bem acima do que uma pessoa típica ganha, enquanto a mediana — o valor central real — permanece ancorada onde a maior parte dos dados realmente está. É exatamente essa resistência que explica por que estatísticas de renda e preços de imóveis costumam ser divulgadas como medianas. A moda se comporta de forma diferente: pode identificar mais de um pico (um conjunto de dados bimodal pode representar dois grupos subjacentes distintos misturados), ou ficar indefinida quando cada valor do conjunto é único.