bar_chart İstatistik Hesaplayıcı star

Bu İstatistikler Nasıl Hesaplanır

Virgül, boşluk veya satırla ayrılmış herhangi bir sayı listesini yapıştırın; bu araç tüm betimsel tabloyu tek seferde hesaplar. Ortalama (aritmetik ortalama), tüm değerlerin toplamının adede (n) bölünmesidir. Medyan, veriler sıralandıktan sonra ortadaki değerdir: tek sayıda veri varsa tam ortadaki tek değer, çift sayıda veri varsa ortadaki iki değerin ortalamasıdır. Mod, en sık tekrar eden değer (ya da değerler)dir; bir veri kümesinin tek modu olabileceği gibi, en sık tekrarda beraberlik varsa birden fazla modu (bimodal ya da multimodal) da olabilir, ya da her değer tam olarak bir kez geçiyorsa hiç anlamlı modu olmayabilir. Açıklık, basitçe en büyük değer eksi en küçük değerdir.

Varyans ve standart sapma, verinin yayılımını ölçer. Popülasyon varyansı, her değerin ortalamaya olan uzaklığının karesinin ortalamasıdır, Σ(x - ortalama)² / n; popülasyon standart sapması ise bunun karekökü olup birimleri kareli birimler yerine orijinal veriyle aynı hale getirir. Örneğin 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 kümesinin ortalaması 5, modu ise 4'tür (üç kez geçer, diğer hiçbir değerden daha fazla); ortalamadan sapmaların kareleri toplamı 32'dir, bu da 32/8 = 4 popülasyon varyansı ve tam olarak 2 popülasyon standart sapması verir. Örneklem varyansı aynı kareler toplamını n yerine n - 1'e böler, örneklem standart sapması ise bunun kareköküdür — aynı veri kümesi için bu 32/7 ≈ 4,57 ve yaklaşık 2,14 eder; ikisi de aynı sayılardan elde edilen popülasyon değerlerinden belirgin şekilde büyüktür.

Neden n - 1'e Bölünür? Bessel Düzeltmesi

Popülasyon ve örneklem formülleri arasındaki bu fark bir yuvarlama tuhaflığı değildir — Bessel düzeltmesi adı verilen, 19. yüzyıl Alman matematikçi ve gökbilimci Friedrich Bessel'in adını taşıyan kasıtlı bir düzeltmedir. Gerçek popülasyon ortalamasını bilmek yerine bir örneklemden ortalama hesapladığınızda, o örneklem ortalaması, tanımı gereği, tam olarak o örneklemin kendi veri noktalarına olan kareli uzaklıklar toplamını minimize eden değerdir. Bu nedenle, yayılımı örneklem ortalaması etrafında ölçüp n'e bölmek, gerçek popülasyon varyansını sistematik olarak küçük tahmin eder — istatistikçiler buna yanlı (biased) bir tahminci der. Bunun yerine n - 1'e bölmek, sonucu bu aşağı yönlü yanlılığı düzeltecek kadar büyütür ve örneklem verisinden popülasyon varyansının tarafsız (unbiased) bir tahminini üretir. Bu yüzden, verileriniz tam olarak ölçemediğiniz daha büyük bir grubun yerine geçen bir alt küme olduğunda standart tercih popülasyon formülü değil örneklem formülüdür.

Ortalama ve medyan, veriye bağlı olarak her biri daha faydalı bir özet olabilir. Medyan, uç değerlere (outlier) karşı çok daha dayanıklıdır: bir gelir dağılımında, az sayıda çok yüksek gelirli kişi ortalamayı yukarı çeker, bazen tipik bir kişinin kazandığından çok daha yükseğe taşır; oysa medyan — gerçek ortadaki değer — verinin gerçekte yoğunlaştığı yere bağlı kalır. Gelir ve konut fiyatı istatistiklerinin genellikle ortalama yerine medyan olarak bildirilmesinin nedeni tam olarak bu dayanıklılıktır. Mod ise farklı davranır: bir dağılımda birden fazla tepe noktasını işaret edebilir (örneğin bimodal bir veri kümesi, birbirine karışmış iki farklı alt grubu temsil ediyor olabilir) ya da veri kümesindeki her değer benzersizse anlamlı hiçbir biçimde tanımlı olmayabilir.