Calculadora de Matrices
Suma, resta, multiplica, transpón matrices de hasta 5×5, o halla el determinante de una matriz cuadrada — resultados al instante mientras escribes.
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Cómo Funciona
Elige el tamaño de la Matriz A (y de la Matriz B, cuando la operación necesita dos matrices), introduce los valores y elige una operación — suma, resta, multiplicación, transposición o determinante. La suma y la resta simplemente combinan las posiciones correspondientes y necesitan que ambas matrices tengan dimensiones idénticas. La transposición invierte una matriz sobre su diagonal, convirtiendo las filas en columnas.
El determinante se calcula mediante expansión recursiva por cofactores. Para una matriz 2×2 [[a,b],[c,d]] es simplemente det = ad − bc. Para matrices mayores, la calculadora elige una fila (o columna) y, por cada elemento, lo multiplica por el determinante de la matriz "menor" más pequeña que queda tras eliminar la fila y la columna de ese elemento, alternando los signos + y − en el proceso, y luego suma los resultados. Un ejemplo 3×3: para A = [[2,0,1],[1,3,2],[0,1,1]], expandiendo por la primera fila se obtiene det = 2×(3×1−2×1) − 0×(1×1−2×0) + 1×(1×1−3×0) = 2×1 − 0 + 1×1 = 3. La misma idea recursiva se reduce a menores 2×2 sin importar el tamaño de la matriz, hasta el límite de 5×5 admitido aquí. Un determinante exactamente igual a cero significa que la matriz es singular — no tiene inversa, porque el sistema de ecuaciones que representa no tiene una única solución.
Lo Que Debes Saber
La multiplicación de matrices no es la misma operación que multiplicar números comunes. Cada elemento de A×B es el producto punto de una fila de A con una columna de B — se multiplican los elementos correspondientes y se suman. Por eso las dimensiones deben coincidir: el número de columnas de A debe ser igual al número de filas de B, y el resultado toma el número de filas de A y el número de columnas de B. Esto también explica por qué la multiplicación de matrices generalmente no es conmutativa: A×B normalmente no es igual a B×A, y de hecho B×A puede que ni siquiera esté definido si las dimensiones no lo permiten en sentido inverso.
- Suma y resta: ambas matrices deben tener exactamente las mismas dimensiones, elemento por elemento.
- Multiplicación: las dimensiones internas deben coincidir (columnas de A = filas de B); el orden cambia el resultado.
- Determinante e inversa: solo están definidos para matrices cuadradas; un determinante igual a cero significa que no existe inversa.
- Transposición: funciona con cualquier matriz rectangular, sin restricciones de dimensión.
Preguntas Frecuentes
¿Por qué no puedo multiplicar mis matrices?
La multiplicación A×B requiere que el número de columnas de A sea igual al número de filas de B, porque cada elemento del resultado es un producto punto entre una fila de A y una columna de B. Cambia el tamaño de una de las matrices para que las dimensiones coincidan.
¿Funciona el determinante en matrices no cuadradas?
No — un determinante solo está definido para matrices cuadradas (mismo número de filas y columnas), ya que mide cómo la matriz escala el espacio, lo cual solo tiene sentido cuando las dimensiones de entrada y salida coinciden. Cambia primero la Matriz A a una forma cuadrada.
¿Qué tamaños de matriz se admiten?
Hasta 5×5 para ambas matrices — suficientemente grande para la mayoría de las tareas y comprobaciones rápidas, y lo bastante pequeño para que la expansión por cofactores siga siendo exacta e instantánea en el navegador.
¿Por qué A×B suele ser diferente de B×A?
Porque cada elemento se construye a partir de una fila de la primera matriz y una columna de la segunda — invertir el orden cambia por completo qué filas se emparejan con qué columnas. Solo en casos especiales (como cuando una de las matrices es la identidad) coinciden ambos productos.
¿Qué significa realmente un determinante igual a cero?
Significa que la matriz es singular: no tiene inversa, y el sistema lineal que representa no tiene solución o tiene infinitas. Geométricamente, un determinante igual a cero significa que la matriz aplasta el espacio hacia una dimensión menor — por ejemplo, un plano sobre una línea.
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