Matrixcalculator
Tel op, trek af, vermenigvuldig of transponeer matrices tot 5×5, of bereken de determinant van een vierkante matrix — direct resultaat terwijl je typt.
1.173 weergaven
Hoe Het Werkt
Kies de afmeting van Matrix A (en Matrix B, wanneer de bewerking twee matrices vereist), voer de waarden in en kies een bewerking — optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, transponeren of determinant. Optellen en aftrekken combineren simpelweg overeenkomstige posities en vereisen identieke afmetingen aan beide zijden. Transponeren spiegelt een matrix over zijn diagonaal, waarbij rijen kolommen worden.
De determinant wordt berekend via recursieve cofactorontwikkeling. Voor een 2×2-matrix [[a,b],[c,d]] is dat simpelweg det = ad − bc. Voor grotere matrices kiest de calculator een rij (of kolom), en voor elk element vermenigvuldigt hij dit met de determinant van de kleinere "minor"-matrix die overblijft na het verwijderen van de rij en kolom van dat element, waarbij de tekens onderweg afwisselen tussen + en −, en telt daarna de resultaten op. Een 3×3-voorbeeld: voor A = [[2,0,1],[1,3,2],[0,1,1]] geeft ontwikkeling langs de eerste rij det = 2×(3×1−2×1) − 0×(1×1−2×0) + 1×(1×1−3×0) = 2×1 − 0 + 1×1 = 3. Hetzelfde recursieve principe schaalt terug naar 2×2-minoren, hoe groot de matrix ook is, tot aan de hier ondersteunde limiet van 5×5. Een determinant van precies nul betekent dat de matrix singulier is — hij heeft geen inverse, omdat het stelsel vergelijkingen dat hij vertegenwoordigt geen enkele unieke oplossing heeft.
Wat U Moet Weten
Matrixvermenigvuldiging is niet dezelfde bewerking als het vermenigvuldigen van gewone getallen. Elk element van A×B is het inwendig product van een rij uit A met een kolom uit B — corresponderende elementen worden vermenigvuldigd en opgeteld. Dit is waarom de afmetingen moeten overeenkomen: het aantal kolommen van A moet gelijk zijn aan het aantal rijen van B, en het resultaat neemt het aantal rijen van A en het aantal kolommen van B over. Dit verklaart ook waarom matrixvermenigvuldiging over het algemeen niet commutatief is: A×B is meestal niet gelijk aan B×A, en B×A is soms zelfs helemaal niet gedefinieerd als de afmetingen dat andersom niet toelaten.
- Optellen en aftrekken: beide matrices moeten precies dezelfde afmetingen delen, element voor element.
- Vermenigvuldigen: de binnenste afmetingen moeten overeenkomen (kolommen van A = rijen van B); de volgorde verandert het resultaat.
- Determinant en inverse: alleen gedefinieerd voor vierkante matrices; een determinant van nul betekent dat er geen inverse bestaat.
- Transponeren: werkt op elke rechthoekige matrix, zonder beperkingen aan de afmeting.
Veelgestelde vragen
Waarom kan ik mijn matrices niet vermenigvuldigen?
Matrixvermenigvuldiging A×B vereist dat het aantal kolommen van A gelijk is aan het aantal rijen van B, omdat elk resultaatelement een inwendig product is van een rij van A en een kolom van B. Wijzig de afmeting van een van de matrices zodat de dimensies overeenkomen.
Werkt de determinant voor niet-vierkante matrices?
Nee — een determinant is alleen gedefinieerd voor vierkante matrices (evenveel rijen als kolommen), omdat hij meet hoe de matrix de ruimte schaalt, wat alleen zinvol is wanneer invoer- en uitvoerafmetingen overeenkomen. Wijzig eerst de afmeting van Matrix A naar een vierkante vorm.
Welke matrixafmetingen worden ondersteund?
Tot 5×5 voor beide matrices — groot genoeg voor de meeste opdrachten en snelle controles, klein genoeg om de cofactorontwikkeling exact en direct te houden in de browser.
Waarom is A×B meestal anders dan B×A?
Omdat elk element wordt opgebouwd uit een rij van de eerste matrix en een kolom van de tweede — de volgorde omdraaien verandert volledig welke rijen met welke kolommen worden gecombineerd. Alleen in speciale gevallen (zoals wanneer een van de matrices de eenheidsmatrix is) komen de twee producten overeen.
Wat betekent een determinant van nul precies?
Het betekent dat de matrix singulier is: hij heeft geen inverse, en het lineaire stelsel dat hij vertegenwoordigt heeft ofwel geen oplossing, ofwel oneindig veel oplossingen. Meetkundig betekent een determinant van nul dat de matrix de ruimte samendrukt tot een lagere dimensie — bijvoorbeeld een vlak tot een lijn.
Vergelijkbare tools
Probleem melden
Matrixcalculator
Reacties
Nog geen reacties — schrijf de eerste!