6XC

Matris Hesaplayıcı

5×5'e kadar matrislerde toplama, çıkarma, çarpma, transpoze işlemleri yapın veya kare matrisin determinantını bulun — yazarken anında sonuç.

1.164 görüntülenme

Matris A
Matris B

Nasıl Çalışır

A matrisinin (toplama, çıkarma ve çarpma için B matrisinin de) boyutunu seçin, değerleri girin ve işlemi belirleyin — toplama, çıkarma, çarpma, transpoze veya determinant. Toplama ve çıkarma, aynı konumdaki hücreleri birebir birleştirir ve iki matrisin de aynı boyutta olmasını gerektirir. Transpoze, matrisi köşegeni etrafında çevirir; satırlar sütun, sütunlar satır olur.

Determinant, özyinelemeli kofaktör açılımı yöntemiyle hesaplanır. 2×2'lik [[a,b],[c,d]] matrisinde bu yalnızca det = ad − bc'dir. Daha büyük matrislerde hesaplayıcı bir satır (veya sütun) seçer, o satırdaki her hücreyi, o hücrenin satır ve sütunu silindiğinde kalan küçük "minör" matrisin determinantıyla çarpar, işaretleri sırayla + ve − olarak değiştirir, sonra hepsini toplar. 3×3 örnek: A = [[2,0,1],[1,3,2],[0,1,1]] için ilk satır boyunca açılım yapıldığında det = 2×(3×1−2×1) − 0×(1×1−2×0) + 1×(1×1−3×0) = 2×1 − 0 + 1×1 = 3 bulunur. Aynı özyinelemeli fikir, desteklenen 5×5'e kadar her boyutta 2×2'lik minörlere kadar iner. Determinant tam olarak sıfırsa matris tekildir (singular) — tersi YOKTUR, çünkü temsil ettiği denklem sistemi tek ve belirli bir çözüme sahip değildir.

Bilinmesi Gerekenler

Matris çarpımı, sıradan sayıları çarpmakla aynı işlem değildir. A×B'nin her hücresi, A'nın bir satırı ile B'nin bir sütununun iç çarpımıdır — karşılık gelen hücreler çarpılır ve toplanır. Boyutların uyuşması gerekmesinin nedeni budur: A'nın sütun sayısı, B'nin satır sayısına eşit olmalıdır; sonuç ise A'nın satır sayısını ve B'nin sütun sayısını alır. Bu aynı zamanda matris çarpımının genelde değişmeli olmamasını da açıklar: A×B genellikle B×A'ya eşit değildir, hatta boyutlar ters sırada uymuyorsa B×A hiç tanımlı bile olmayabilir.

  • Toplama ve çıkarma: her iki matris de, hücre hücre, tam olarak aynı boyutta olmalı.
  • Çarpma: iç boyutlar eşleşmeli (A'nın sütunu = B'nin satırı); sıra değişince sonuç da değişir.
  • Determinant ve ters matris: yalnızca kare matrislerde tanımlıdır; sıfır determinant tersin olmadığı anlamına gelir.
  • Transpoze: herhangi bir dikdörtgen matriste çalışır, boyut kısıtlaması yoktur.
  • Büyük boyutlarda kofaktör açılımı elle yapmak yorucudur; hesaplayıcı bu adımların hepsini anında ve hatasız yürütür, böylece elle hesaplarken en sık yapılan işaret hatalarından kaçınırsınız.

Sıkça Sorulan Sorular

Matrislerimi neden çarpamıyorum?

A×B çarpımı için A'nın sütun sayısı B'nin satır sayısına eşit olmalıdır, çünkü sonuçtaki her hücre A'nın bir satırı ile B'nin bir sütunu arasındaki iç çarpımdır. Boyutlardan birini bu eşitliği sağlayacak şekilde değiştirin.

Determinant kare olmayan matrislerde çalışır mı?

Hayır — determinant yalnızca kare matrislerde (satır sayısı = sütun sayısı) tanımlıdır, çünkü matrisin uzayı nasıl ölçeklendirdiğini gösterir ve bu ancak giriş ile çıkış boyutları eşitken anlam taşır. Önce A matrisini kare boyuta getirin.

Hangi boyutlar destekleniyor?

Her iki matris için de 5×5'e kadar — çoğu ödev ve hızlı kontrol için yeterince büyük, kofaktör açılımının tarayıcıda kesin ve anında sonuç vermesi için yeterince küçük.

A×B neden genelde B×A'dan farklıdır?

Çünkü her hücre, birinci matrisin bir satırı ile ikincinin bir sütunundan oluşturulur — sırayı değiştirmek hangi satırın hangi sütunla eşleştiğini tamamen değiştirir. İki çarpım yalnızca özel durumlarda (örneğin matrislerden biri birim matris ise) eşit olur.

Sıfır determinant tam olarak ne anlama gelir?

Matrisin tekil (singular) olduğu anlamına gelir: tersi yoktur, ve temsil ettiği doğrusal denklem sisteminin ya hiç çözümü yoktur ya da sonsuz sayıda çözümü vardır. Geometrik olarak sıfır determinant, matrisin uzayı daha düşük bir boyuta sıkıştırdığını gösterir — örneğin bir düzlemi bir doğruya, ya da bir doğruyu tek bir noktaya. Bu durumda satırlardan biri diğerlerinin doğrusal bir bileşimi olarak yazılabilir, yani matriste "gereksiz" bir bilgi vardır.

Yorumlar

Henüz yorum yok — ilk yorumu siz yazın!

Benzer Araçlar

Hesap Makinesi Klavye destekli ücretsiz online hesap makinesi: dört işlem, yüzde, parantez ve işlem geçmişi. Çalıştır Yüzde Hesaplama Bir sayının yüzdesini, bir sayının başka bir sayıya oranını ve yüzde artış-azalışı (zam, indirim) hesaplayın. Hesapla EBOB EKOK Hesaplama İki veya daha fazla sayının EBOB'unu (en büyük ortak bölen) ve EKOK'unu (en küçük ortak kat) anında hesaplayın. Hesapla Kombinasyon ve Permütasyon Hesaplama C(n,r) kombinasyon, P(n,r) permütasyon ve n! faktöriyel değerlerini tam sonuçla hesaplayın. Hesapla