monitoring Calculadora de Desviación Estándar star

Cómo se Calcula la Desviación Estándar

La desviación estándar mide cuánto se alejan, en promedio, los valores de la media. Los pasos: hallar la media; restarla de cada valor y elevar el resultado al cuadrado (esto elimina los signos negativos y pesa más las diferencias mayores); promediar esos cuadrados para obtener la varianza; y sacar la raíz cuadrada para volver a las unidades originales.

En concreto, toma el conjunto de datos 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8). La media es 5. Las desviaciones respecto a la media son -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4; al elevarlas al cuadrado da 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, que suman 32. Dividir entre n = 8 da una varianza poblacional de 4, y la raíz cuadrada da una desviación estándar poblacional de 2. Dividir esa misma suma de 32 entre n-1 = 7 en cambio da una varianza muestral de aproximadamente 4,57, y una desviación estándar muestral de aproximadamente 2,14 — notablemente mayor que la cifra poblacional obtenida a partir de exactamente los mismos números.

Esa diferencia no es una rareza de redondeo; es la corrección de Bessel. Al calcular la media a partir de una muestra en vez de conocer la verdadera media poblacional, esa media muestral es, por construcción, el valor que minimiza la suma de desviaciones al cuadrado para esa muestra — así que medir la dispersión en torno a ella y dividir entre n subestima sistemáticamente la varianza poblacional real. Dividir entre n-1 corrige ese sesgo a la baja, razón por la cual la fórmula muestral se usa siempre que los datos son un subconjunto que representa a un grupo mayor, no el grupo completo.

Qué Hay que Saber

La versión poblacional (÷n) es para cuando los datos ya cubren a todos los miembros del grupo que interesa — los 30 alumnos de una clase concreta, todos los productos de un lote. La versión muestral (÷n-1) es para cuando los datos son un subconjunto usado para estimar algo sobre un grupo mayor no medido por completo — una encuesta de 500 personas que representa a una población nacional, un puñado de mediciones de laboratorio que representan un fenómeno general. La desviación estándar se expresa en la misma unidad que los datos originales (kilogramos, segundos, puntos), a diferencia de la varianza, en unidades al cuadrado y más difícil de interpretar — por eso la desviación estándar, y no la varianza, es la cifra que normalmente se reporta. En datos con forma aproximadamente normal, cerca del 68% de los valores caen dentro de una desviación estándar de la media y cerca del 95% dentro de dos, una forma rápida de juzgar si un valor se aleja de forma inusual de lo típico.