Calculadora de Desvio Padrão
Calcule instantaneamente a média, a variância e o desvio padrão (populacional e amostral) de um conjunto de dados.
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Como o Desvio Padrão É Calculado
O desvio padrão mede o quanto, em média, os valores se distanciam da média. Os passos: encontre a média do conjunto de dados; subtraia-a de cada valor e eleve o resultado ao quadrado (isso remove os sinais negativos e dá mais peso às diferenças maiores); tire a média desses quadrados para obter a variância; depois extraia a raiz quadrada para voltar às unidades originais, o que resulta no desvio padrão.
Concretamente, tome o conjunto de dados 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8). A média é 5. Os desvios em relação à média são -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4; elevando cada um ao quadrado obtemos 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, que somam 32. Dividindo por n = 8 obtemos uma variância populacional de 4, e a raiz quadrada dá um desvio padrão populacional de 2. Dividindo essa mesma soma de 32 por n-1 = 7 obtemos uma variância amostral de aproximadamente 4,57, e um desvio padrão amostral de aproximadamente 2,14 — visivelmente maior que o valor populacional obtido a partir dos mesmos números exatos.
Essa diferença não é uma peculiaridade de arredondamento; é a correção de Bessel. Quando você calcula a média a partir de uma amostra em vez de conhecer a verdadeira média populacional, essa média amostral é, por construção, o valor que minimiza a soma dos desvios ao quadrado para aquela amostra específica — então medir a dispersão em torno dela e dividir por n subestima sistematicamente a verdadeira variância populacional. Dividir por n-1 em vez de n corrige esse viés para baixo, e é por isso que a fórmula amostral é usada sempre que seus dados são um subconjunto que representa um grupo maior, não o grupo inteiro em si.
O Que Saber
Populacional (÷n) é para quando seus dados já cobrem todos os membros do grupo que interessa — todos os 30 alunos de uma turma específica, todos os produtos de um lote específico. Amostral (÷n-1) é para quando seus dados são um subconjunto usado para estimar algo sobre um grupo maior que você não mediu por completo — uma pesquisa com 500 pessoas representando uma população nacional, um punhado de medições de laboratório representando um fenômeno geral. O desvio padrão é expresso na mesma unidade dos dados originais (quilogramas, segundos, pontos), diferente da variância, que fica em unidades ao quadrado e é mais difícil de interpretar diretamente — é exatamente por isso que o desvio padrão, e não a variância, costuma ser o número relatado. Para dados aproximadamente em formato de sino (normais), cerca de 68% dos valores ficam dentro de um desvio padrão da média e cerca de 95% dentro de dois, o que é uma forma rápida de julgar se um dado valor está incomumente longe do típico.
Perguntas Frequentes
Populacional ou amostral — qual devo usar?
Se seus dados cobrem todo o grupo que interessa (todos os alunos de uma turma, todas as unidades de um lote), use populacional (÷n). Se for um subconjunto representando um grupo maior que você não mediu por completo (uma pesquisa, um punhado de leituras de laboratório), use amostral (÷n-1), que dá uma estimativa ligeiramente maior e não viesada da verdadeira variância desse grupo maior.
O que é a correção de Bessel e por que dividir por n-1 em uma amostra?
A própria média de uma amostra é, por definição, o valor mais próximo de todos os pontos daquela amostra — então medir a dispersão em torno dela e dividir por n subestima a variância da população mais ampla de onde ela veio. Dividir por n-1 em vez disso corrige esse viés sistemático para baixo, e é por isso que a fórmula amostral sempre produz um número ligeiramente maior que a fórmula populacional nos mesmos dados.
O que significa um desvio padrão de 5?
Valores típicos ficam dentro de cerca de ±5 da média. Para dados aproximadamente normais (em forma de sino), cerca de 68% dos valores ficam dentro de um desvio padrão da média e cerca de 95% dentro de dois — então um valor a mais de dois desvios padrão de distância é genuinamente incomum para aquele conjunto de dados.
Qual é a diferença entre variância e desvio padrão?
A variância é a distância média ao quadrado em relação à média, então sua unidade é ao quadrado (por exemplo, kg² se os dados estiverem em kg) e difícil de interpretar diretamente. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, expresso na mesma unidade dos dados originais — por isso é ele, e não a variância, o número que as pessoas realmente citam.
Um único valor discrepante muda muito o desvio padrão?
Sim, de forma desproporcional. Como cada desvio é elevado ao quadrado antes de tirar a média, um valor distante da média contribui muito mais para o total do que um valor típico — um único valor extremamente discrepante pode inflar visivelmente o desvio padrão mesmo em um conjunto de dados por outro lado bem agrupado.
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