Standart Sapma Hesaplama
Bir veri kümesinin ortalamasını, varyansını ve standart sapmasını (evren ve örneklem) anında hesaplayın.
1.213 görüntülenme
Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?
Standart sapma, değerlerin ortalamadan ortalama olarak ne kadar uzakta durduğunu ölçer. Adımlar: veri kümesinin ortalamasını bul; her değeri bu ortalamadan çıkar ve sonucu kareye al (bu, eksi işaretlerini yok eder ve büyük farkları daha ağır tartar); bu kare farkların ortalamasını alarak varyansı elde et; sonra karekökünü alarak orijinal birime dön — bu da standart sapmayı verir.
Somut bir örnek: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 veri kümesini (n = 8) ele alalım. Ortalama 5'tir. Ortalamadan sapmalar -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4'tür; her birinin karesi 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 olur ve toplamı 32'dir. Bunu n = 8'e bölmek evren varyansını 4 verir, karekökünü almak ise evren standart sapmasını 2 yapar. Aynı 32 toplamını bu kez n-1 = 7'ye bölmek örneklem varyansını yaklaşık 4,57'ye çıkarır, örneklem standart sapması ise yaklaşık 2,14 olur — aynı sayılardan elde edilen evren değerinden belirgin şekilde daha büyük.
Bu fark bir yuvarlama tuhaflığı değildir; buna Bessel düzeltmesi denir. Bir örneklemden ortalama hesapladığınızda, o örneklem ortalaması, tanım gereği, o belirli örneklem için kare sapmaların toplamını en aza indiren değerdir — bu yüzden etrafındaki yayılımı ölçüp n'e bölmek, gerçek evren varyansını sistematik olarak küçük tahmin eder. n yerine n-1'e bölmek bu aşağı yönlü sapmayı düzeltir; bu yüzden veriniz bütün grup değil, daha büyük bir grubun yerine geçen bir alt küme olduğunda örneklem formülü kullanılır.
Bilinmesi Gerekenler
Evren (÷n), veriniz zaten ilgilendiğiniz grubun her üyesini kapsadığında kullanılır — belirli bir sınıftaki tüm 30 öğrenci, belirli bir partideki tüm ürünler gibi. Örneklem (÷n-1) ise veriniz, tam olarak ölçmediğiniz daha büyük bir grup hakkında bir şey tahmin etmek için kullanılan bir alt küme olduğunda kullanılır — bir ulusun yerine geçen 500 kişilik bir anket, genel bir olgunun yerine geçen birkaç laboratuvar ölçümü gibi. Standart sapma, orijinal veriyle aynı birimde ifade edilir (kilogram, saniye, puan), oysa varyans kare birimindedir ve doğrudan yorumlanması zordur — standart sapmanın, varyansın değil, genellikle raporlanan sayı olmasının nedeni tam olarak budur. Kabaca çan eğrisi (normal) dağılıma sahip verilerde, değerlerin yaklaşık yüzde 68'i ortalamanın bir standart sapma içinde, yaklaşık yüzde 95'i ise iki standart sapma içinde kalır; bu, belirli bir değerin tipik olandan ne kadar uzak olduğunu hızlıca değerlendirmenin bir yoludur.
Sıkça Sorulan Sorular
Evren mi örneklem mi kullanmalıyım?
Veriniz ilgilendiğiniz grubun tamamını kapsıyorsa (bir sınıftaki tüm öğrenciler, bir partideki tüm ürünler gibi) evren (÷n) kullanın. Tam olarak ölçmediğiniz daha büyük bir grubun yerine geçen bir alt kümeyse (anket, birkaç laboratuvar ölçümü) örneklem (÷n-1) kullanın; bu, o daha büyük grubun gerçek varyansına dair biraz daha büyük ama yansız bir tahmin verir.
Bessel düzeltmesi nedir, örneklemde neden n-1'e bölünür?
Bir örneklemin kendi ortalaması, tanım gereği, o örneklemdeki noktalara en yakın değerdir — bu yüzden etrafındaki yayılımı ölçüp n'e bölmek, verinin geldiği daha geniş evrenin varyansını olduğundan küçük gösterir. Bunun yerine n-1'e bölmek bu sistematik aşağı yönlü sapmayı düzeltir; bu yüzden örneklem formülü, aynı veride evren formülünden her zaman biraz daha büyük bir sayı verir.
Standart sapmanın 5 çıkması ne demek?
Tipik değerler ortalamanın yaklaşık ±5 aralığındadır. Kabaca normal (çan eğrisi) verilerde, değerlerin yaklaşık yüzde 68'i ortalamanın bir standart sapma içinde, yaklaşık yüzde 95'i ise iki standart sapma içinde kalır — yani ortalamadan iki standart sapmadan daha uzak bir değer, o veri kümesi için gerçekten sıra dışıdır.
Varyans ile standart sapma farkı nedir?
Varyans, ortalamaya uzaklıkların karelerinin ortalamasıdır, bu yüzden birimi kare olur (veri kilogramsa kilogram kare gibi) ve doğrudan yorumlanması zordur. Standart sapma bunun karekökü olup orijinal veriyle aynı birimdedir — insanların gerçekte varyansı değil standart sapmayı söylemesinin nedeni budur.
Tek bir aykırı değer standart sapmayı çok mu değiştirir?
Evet, orantısız biçimde. Her sapma ortalaması alınmadan önce kareye alındığı için, ortalamadan uzak bir değer toplama tipik bir değerden çok daha fazla katkı yapar — tek bir aşırı aykırı değer, aksi halde sıkı kümelenmiş bir veri kümesinde bile standart sapmayı belirgin şekilde şişirebilir.
Benzer Araçlar
Sorun Bildir
Standart Sapma Hesaplama
Yorumlar
Henüz yorum yok — ilk yorumu siz yazın!