Standaarddeviatie Calculator
Bereken direct het gemiddelde, de variantie en de standaarddeviatie (populatie en steekproef) van een gegevensset.
1.212 weergaven
Hoe standaarddeviatie wordt berekend
De standaarddeviatie meet hoe ver waarden gemiddeld van het gemiddelde afliggen. De stappen: bepaal het gemiddelde van de gegevensset; trek dit af van elke waarde en kwadrateer het resultaat (dit verwijdert negatieve tekens en weegt grotere afwijkingen zwaarder mee); middel die gekwadrateerde verschillen om de variantie te krijgen; neem daarna de vierkantswortel om terug te keren naar de oorspronkelijke eenheid, wat de standaarddeviatie oplevert.
Concreet: neem de gegevensset 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8). Het gemiddelde is 5. De afwijkingen van het gemiddelde zijn -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4; kwadrateren geeft 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, wat samen 32 is. Delen door n = 8 geeft een populatievariantie van 4, en de vierkantswortel geeft een populatiestandaarddeviatie van 2. Diezelfde som van 32 delen door n-1 = 7 geeft in plaats daarvan een steekproefvariantie van ongeveer 4,57, en een steekproefstandaarddeviatie van ongeveer 2,14 — merkbaar groter dan het populatiecijfer op basis van exact dezelfde getallen.
Dat verschil is geen afrondingskwestie; het is Bessels correctie. Wanneer u het gemiddelde berekent uit een steekproef in plaats van het werkelijke populatiegemiddelde te kennen, is dat steekproefgemiddelde per constructie de waarde die de som van de gekwadrateerde afwijkingen voor die specifieke steekproef minimaliseert — dus het meten van de spreiding eromheen en delen door n onderschat systematisch de werkelijke populatievariantie. Delen door n-1 in plaats van n corrigeert die neerwaartse vertekening, en dat is waarom de steekproefformule wordt gebruikt wanneer uw data een deelverzameling is die staat voor een grotere groep, en niet de hele groep zelf.
Wat u moet weten
Populatie (÷n) is voor wanneer uw data al elk lid van de groep waarin u geïnteresseerd bent, omvat — alle 30 leerlingen in één specifieke klas, alle producten in één specifieke partij. Steekproef (÷n-1) is voor wanneer uw data een deelverzameling is die wordt gebruikt om iets te schatten over een grotere groep die u niet volledig hebt gemeten — een enquête onder 500 personen die staat voor een nationale bevolking, een handvol labmetingen die staan voor een algemeen verschijnsel. Standaarddeviatie wordt uitgedrukt in dezelfde eenheid als de oorspronkelijke data (kilogram, seconden, punten), in tegenstelling tot variantie, die in gekwadrateerde eenheden is en moeilijker direct te interpreteren — precies daarom is standaarddeviatie, en niet variantie, het getal dat meestal wordt gerapporteerd. Bij ongeveer klokvormige (normale) data valt ongeveer 68% van de waarden binnen één standaarddeviatie van het gemiddelde en ongeveer 95% binnen twee, wat een snelle manier is om te beoordelen of een bepaalde waarde ongewoon ver van het typische afwijkt.
Veelgestelde vragen
Populatie of steekproef — wat moet ik gebruiken?
Als uw data de hele groep dekt waarin u geïnteresseerd bent (elke leerling in één klas, elke eenheid in één partij), gebruik dan populatie (÷n). Is het een deelverzameling die staat voor een grotere groep die u niet volledig hebt gemeten (een enquête, een handvol labmetingen), gebruik dan steekproef (÷n-1), wat een iets grotere, zuivere schatting geeft van de werkelijke variantie van die grotere groep.
Wat is Bessels correctie en waarom delen door n-1 bij een steekproef?
Het gemiddelde van een steekproef is per definitie de waarde die het dichtst bij alle punten in die steekproef ligt — dus het meten van de spreiding eromheen en delen door n onderschat de variantie van de bredere populatie waaruit ze afkomstig is. Delen door n-1 corrigeert die systematische neerwaartse vertekening, en dat is waarom de steekproefformule bij identieke data altijd een iets groter getal oplevert dan de populatieformule.
Wat betekent een standaarddeviatie van 5?
Typische waarden liggen binnen ongeveer ±5 van het gemiddelde. Bij ongeveer normaal (klokvormig) verdeelde data valt ongeveer 68% van de waarden binnen één standaarddeviatie van het gemiddelde en ongeveer 95% binnen twee — een waarde die meer dan twee standaarddeviaties verwijderd is, is dus echt ongewoon voor die gegevensset.
Wat is het verschil tussen variantie en standaarddeviatie?
Variantie is de gemiddelde gekwadrateerde afstand tot het gemiddelde, dus de eenheid is gekwadrateerd (bijvoorbeeld kg² als de data in kg is) en moeilijk direct te interpreteren. Standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie, uitgedrukt in dezelfde eenheid als de oorspronkelijke data — daarom is het, en niet de variantie, het getal dat mensen in de praktijk noemen.
Verandert één uitschieter de standaarddeviatie sterk?
Ja, onevenredig sterk. Omdat elke afwijking wordt gekwadrateerd voordat er gemiddeld wordt, draagt een waarde ver van het gemiddelde veel meer bij aan het totaal dan een typische waarde — één extreme uitschieter kan de standaarddeviatie merkbaar opblazen, zelfs in een verder strak geclusterde gegevensset.
Vergelijkbare tools
Probleem melden
Standaarddeviatie Calculator
Reacties
Nog geen reacties — schrijf de eerste!