حاسبة حجم الخزان (امتلاء جزئي)
كم لترًا يوجد في خزانك الأسطواني الأفقي أو الرأسي عند مستوى قياس معيّن — بالإضافة إلى السعة الكلية ونسبة الامتلاء.
1,407 مشاهدة
لا يمكن أن يتجاوز المستوى القطر
كيفية الحساب
أشكال الخزانات الثلاثة ليست متساوية في الصعوبة. الخزان الأسطواني الرأسي هو الأبسط: V = π·r²·h، ولأن المقطع العرضي لا يتغيّر مع الارتفاع، فإن مستوى الامتلاء والحجم يرتفعان معًا في خط مستقيم — ارتفاع 50% يعني دائمًا حجمًا بنسبة 50% بالضبط. أما الخزان المستطيل فهو أبسط من ذلك: V = الطول × العرض × الارتفاع، وهو أيضًا خطي تمامًا.
أما الخزان الأسطواني الأفقي فهو الحالة الصعبة حقًا، وهي التي يلجأ الناس عادة إلى حاسبة من أجلها. عندما يستلقي الخزان على جانبه، لا يعود السائل عند أي ارتفاع قياس h يملأ مستطيلاً بسيطًا — بل يملأ قطعة دائرية، وهي الشريحة المنحنية الواقعة تحت وتر أفقي. لا يوجد اختصار بسيط لهذه المساحة؛ فهي تُشتق من تكامل مقطع الدائرة: A = r²·acos((r−h)/r) − (r−h)·√(2rh−h²). اضرب الناتج في طول الخزان للحصول على الحجم الجزئي. هذا بالضبط سؤال "قِستُ 40 سم بعصا القياس، كم لترًا يعادل ذلك؟" الذي يخطئ فيه التخمين الساذج باستخدام πr²h، لأن مساحة القطعة الدائرية لا تنمو بمعدل ثابت مع زيادة h.
مثال محسوب: خزان أفقي طوله 3 م ونصف قطره 1.2 م (قطره 2.4 م)، وقياس السائل عنده h = 0.6 م — أي نصف نصف القطر، وليس نصف القطر الكامل. نصف القطر الكامل (h = r = 1.2 م) يعطي 50% بالضبط بحكم التناظر. لكن عند h = 0.6 م تكون مساحة القطعة الدائرية أقل بكثير من نصف πr²، لأن القطعة قرب القاع تكون أرفع نسبيًا لنفس زيادة الارتفاع مقارنة بمنطقة الوسط — فقياس عند 25% من القطر لا يحتوي إلا على نحو 20% من الحجم الكلي، وليس 25%.
ما يجب أن تعرفه
السعة الكلية واحدة بغض النظر عن الوضعية — π·r²×الطول — لكن كيفية تحويلها إلى قراءة عصا قياس تختلف تمامًا بين التركيب الرأسي والأفقي. تعرض هذه الحاسبة اللترات الحالية والسعة الكلية ونسبة الامتلاء والمساحة الفارغة المتبقية لكلتا الحالتين، باستخدام المعادلة الصحيحة لكل منهما.
- افتراض أطراف مسطحة: غالبًا ما تحتوي الخزانات الحقيقية على رؤوس مقببة أو مخروطية، تضيف بضع نسب مئوية من الحجم الإضافي قرب القمة والقاع مقارنة بخزان بأطراف مسطحة من نفس الطول.
- افتراض تركيب أفقي مستوٍ: أي ميل ولو طفيف في خزان أفقي يغيّر الشكل الهندسي الحقيقي لسطح السائل، فتنحرف كل من قراءة عصا القياس والحجم المحسوب عن الواقع.
- نقل الملكية الرسمي / مبيعات الوقود: عندما تحدّد القراءة قيمة فاتورة، استخدم جدول القياس المعايَر من الشركة المصنّعة بدلاً من معادلة عامة — فهو يراعي رؤوس ذلك الخزان الفعلية وتجهيزاته وأي تشوّه عن الاستدارة المثالية.
كقاعدة عامة، خزان مستوٍ بأطراف مسطحة وقراءة عصا قياس جيدة يقترب من الحجم الحقيقي بهامش 1-2% — وهو كافٍ للمراقبة الروتينية وتخطيط إعادة التعبئة وتقدير معدل التسرب، وإن لم يكن كافيًا لتسليم رسمي.
الأسئلة الشائعة
لماذا لا يساوي ارتفاع 50% حجمًا بنسبة 50% في خزان أفقي؟
تكون النسبة 50% بالضبط عند نصف القطر، لأن الأسطوانة الأفقية متناظرة من الأعلى إلى الأسفل — لكنها ليست خطية في أي نقطة أخرى. فقرب القاع والقمة، تنمو مساحة القطعة الدائرية بمعدل أبطأ بكثير لكل سنتيمتر من الارتفاع مقارنة بمنطقة الوسط، لذا فإن قياسًا عند 25% من القطر لا يحتوي إلا على نحو 20% من الحجم الكلي. هذا التفاوت غير الخطي هو بالضبط سبب وجود هذه الحاسبة بدلاً من نسبة مئوية بسيطة.
ما مدى دقة قراءة عصا القياس في الواقع العملي؟
في خزان مستوٍ بأطراف مسطحة وقياس نظيف وعمودي، توقّع أن يكون الحجم المحسوب ضمن هامش 1-2% من الواقع. تتراجع الدقة مع التركيب المائل، والرؤوس المقببة أو المخروطية، والحواجز الداخلية التي تزيح السائل، والرغوة أو الرواسب التي تحجب موقع سطح السائل الحقيقي. لمبيعات الوقود أو نقل الملكية الرسمي، استخدم بدلاً من ذلك جدول القياس المعايَر من الشركة المصنّعة للخزان.
ماذا لو كانت أطراف خزاني مستديرة (مقببة) أو مخروطية بدلاً من مسطحة؟
تفترض هذه الحاسبة أطرافًا مسطحة، وهو افتراض دقيق لمعظم الخزانات الصناعية مستقيمة الجدران. الرؤوس المقببة أو المخروطية تضيف حجمًا إضافيًا يتجاوز أسطوانة مسطحة الأطراف من نفس الطول — عادة بضع نسب مئوية من السعة، تتركز قرب القاع والقمة تمامًا. تعامل مع نتيجة هذه الأداة كتقريب قريب، وقارنها بجدول الشركة المصنّعة عند الاقتراب من الفراغ أو الامتلاء الكامل.
خزاني موضوع على أرضية غير مستوية قليلاً — هل يغيّر ذلك الحساب؟
نعم، أكثر مما يتوقع معظم الناس. تفترض المعادلات أن محور الأسطوانة مستوٍ تمامًا؛ وحتى الميل الطفيف يغيّر الشكل الحقيقي لسطح السائل داخل الخزان الأفقي من قطعة دائرية مسطحة إلى سطح مائل يشبه القطع الناقص، وهو ما لا يمكن لقياس عمودي واحد التقاطه بدقة. بالنسبة لخزان غير مستوٍ بشكل ملحوظ، الحل الموثوق الوحيد هو جدول معايرة يُبنى بتعبئة الخزان فعليًا على زيادات معروفة.
هل هناك اختصار لتقدير الحجم عند الامتلاء بمقدار الربع أو النصف أو ثلاثة أرباع بالضبط؟
الامتلاء بمقدار النصف (حيث h يساوي نصف القطر) يكون دائمًا 50% بالضبط من الحجم في أسطوانة أفقية، بحكم التناظر — وهذا اختصار حقيقي. أما الربع وثلاثة الأرباع فليسا كسورًا بسيطة من الارتفاع: فخزان ممتلئ بمقدار الربع من حيث الحجم يكون سطح سائله أقل بشكل ملحوظ من ربع القطر، وخزان ممتلئ بمقدار ثلاثة أرباع من حيث الحجم يكون سطحه أعلى من ثلاثة أرباع القطر، لأن معادلة القطعة الدائرية تكون أكثر انحدارًا في الوسط وأكثر استواءً قرب الأطراف.
أدوات مشابهة
الإبلاغ عن مشكلة
حاسبة حجم الخزان (امتلاء جزئي)
التعليقات
لا توجد تعليقات بعد — كن أول من يكتب تعليقًا!