oil_barrel タンク容量計算（部分充填） star

計算の仕組み

3つのタンク形状は同じ難易度ではありません。垂直円筒タンクが最も単純です:V = π・r²・h であり、断面積が高さによって変化しないため、充填レベルと容積は一直線に共に増加します — 高さ50%は常にちょうど容積50%です。直方体タンクはさらに単純です:V = 長さ × 幅 × 高さ、これも完全に線形です。

水平円筒タンクこそが本当に難しいケースで、人々が計算ツールに頼る理由もこれです。横向きに寝かせたタンクでは、任意の検尺高さhにある液体は単純な長方形を満たすのではなく、円弧セグメント(水平な弦の下にある湾曲したスライス)を満たします。この面積には単純な近道がなく、円の断面を積分することで導かれます:A = r²・acos((r−h)/r) − (r−h)・√(2rh−h²)。これにタンクの長さを掛けると部分容積が求まります。これはまさに「検尺棒で測ったら40cmだった、これは何リットル?」という問いであり、単純なπr²hによる推測ではhが増えてもセグメント面積が一定の速さで増えないため、答えを誤ってしまいます。

計算例:長さ3m、半径1.2m(直径2.4m)の水平タンクで、h = 0.6m(半径の半分であり、直径の半分ではない)まで検尺した場合。直径のちょうど半分(h = r = 1.2m)は対称性によりちょうど50%になります。しかしh = 0.6mでは、セグメント面積はπr²の半分をかなり下回ります。これは、底に近い部分のセグメントが、中央付近に比べて同じ高さの増分に対して比例的に薄くなるためです — 直径の25%の検尺は、全容積の25%ではなく、およそ20%しか保持しません。

知っておくべきこと

総容量は向きにかかわらず同じです — π・r²×長さ — ですが、それが検尺の読み取り値にどう対応するかは、垂直設置と水平設置とではまったく異なります。この計算ツールは、両方について正しい計算式を使い、現在のリットル数、総容量、充填率、残りの空き容量を算出します。

• 両端が平らであることを前提:実際のタンクには皿型または円錐形のヘッドが付いていることが多く、同じ長さの平底タンクに比べて、最上部と最下部付近で数パーセント分の追加容積が生じます。
• 水平設置を前提:わずかに傾いただけでも、水平タンク内の実際の液面の形状は変化し、検尺の読み取り値と計算容積の両方が実際の値からずれます。
• 公式な引き渡し・燃料販売:読み取り値が請求書の根拠になる場合は、一般的な計算式ではなく、メーカーが校正したストラッピングチャート(容量換算表)を使用してください — これはそのタンク固有のヘッド形状、付属部品、真円からのずれを考慮しています。

経験則として、両端が平らで水平に設置されたタンクで良好な検尺値が得られれば、実際の容積の1〜2%以内に収まります — 定期的な監視、補充計画、漏洩率の推定には十分ですが、法的な引き渡しには十分ではありません。