Tankvolumen-Rechner (Teilbefüllung)
Wie viele Liter sich in Ihrem horizontalen oder vertikalen zylindrischen Tank bei einem bestimmten Peilstand befinden — plus Gesamtkapazität und Füllprozentsatz.
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Der Füllstand darf den Durchmesser nicht überschreiten
So wird gerechnet
Die drei Tankformen sind nicht gleich schwierig. Ein vertikaler zylindrischer Tank ist am einfachsten: V = π·r²·h, und da sich der Querschnitt mit der Höhe nie ändert, steigen Füllstand und Volumen gemeinsam linear an — 50 % Höhe bedeutet immer genau 50 % Volumen. Ein rechteckiger Tank ist noch einfacher: V = Länge × Breite × Höhe, ebenfalls vollkommen linear.
Ein liegender zylindrischer Tank ist der wirklich schwierige Fall und derjenige, für den Menschen meist zu einem Rechner greifen. Auf der Seite liegend füllt die Flüssigkeit bei einer beliebigen Peilhöhe h kein einfaches Rechteck mehr — sie füllt ein Kreissegment, die gewölbte Scheibe unterhalb einer horizontalen Sehne. Für diese Fläche gibt es keine einfache Abkürzung; sie ergibt sich aus der Integration des Kreisquerschnitts: A = r²·acos((r−h)/r) − (r−h)·√(2rh−h²). Multipliziert mit der Tanklänge ergibt sich das Teilvolumen. Das ist genau die Frage "Ich habe mit dem Peilstab 40 cm gemessen, wie viele Liter sind das?", bei der ein naiver πr²h-Ansatz falschliegt, weil die Segmentfläche mit steigendem h nicht mit konstanter Rate wächst.
Rechenbeispiel: ein 3 m langer liegender Tank mit 1,2 m Radius (2,4 m Durchmesser), gepeilt bei h = 0,6 m — die Hälfte des Radius, nicht die Hälfte des Durchmessers. Die Hälfte des Durchmessers (h = r = 1,2 m) ergibt aus Symmetriegründen genau 50 %. Bei h = 0,6 m liegt die Segmentfläche jedoch deutlich unter der Hälfte von πr², weil das Segment nahe dem Boden bei gleicher Höhenzunahme proportional dünner ausfällt als in der Mitte — ein Peilstand bei 25 % des Durchmessers enthält nur etwa 20 % des Gesamtvolumens, nicht 25 %.
Das sollten Sie wissen
Die Gesamtkapazität ist unabhängig von der Ausrichtung gleich — π·r²×Länge —, aber wie sie sich in einer Peilstab-Ablesung niederschlägt, unterscheidet sich zwischen vertikaler und horizontaler Aufstellung vollständig. Dieser Rechner liefert für beide Fälle die aktuellen Liter, die Gesamtkapazität, den Füllprozentsatz und den verbleibenden Leerraum, jeweils mit der passenden Formel.
- Flache Böden angenommen: reale Tanks haben oft gewölbte oder konische Böden, die im Vergleich zu einem flachbödigen Tank gleicher Länge einige Prozent zusätzliches Volumen ganz oben und ganz unten hinzufügen.
- Waagerechte Aufstellung angenommen: ein auch nur leicht geneigter liegender Tank verändert die tatsächliche Geometrie der Flüssigkeitsoberfläche, wodurch sowohl die Peilstab-Ablesung als auch das berechnete Volumen abweichen.
- Eichübergabe / Kraftstoffverkauf: wenn eine Ablesung eine Rechnung bestimmt, verwenden Sie die kalibrierte Peiltabelle des Herstellers statt einer allgemeinen Formel — sie berücksichtigt die tatsächlichen Böden, Einbauten und eventuelle Unrundheiten dieses Tanks.
Als Faustregel liegt ein waagerechter Tank mit flachen Böden und einer guten Peilstab-Ablesung innerhalb von 1-2 % des tatsächlichen Volumens — ausreichend für routinemäßige Überwachung, Nachfüllplanung und Schätzungen der Leckrate, wenn auch nicht für eine rechtsverbindliche Übergabe.
Häufig gestellte Fragen
Warum entspricht 50 % Höhe bei einem liegenden Tank nicht 50 % Volumen?
Genau bei der Hälfte des Durchmessers sind es 50 %, weil ein liegender Zylinder von oben nach unten symmetrisch ist — an keiner anderen Stelle ist der Zusammenhang jedoch linear. Nahe Boden und Deckel wächst die Segmentfläche pro Zentimeter Höhe deutlich langsamer als in der Mitte, sodass ein Peilstand bei 25 % des Durchmessers nur etwa 20 % des Gesamtvolumens enthält. Genau diese Nichtlinearität ist der Grund, warum es diesen Rechner statt einer einfachen Prozentangabe gibt.
Wie genau ist eine Peilstab-Messung in der Praxis?
Bei einem waagerechten Tank mit flachen Böden und einer sauberen, senkrechten Peilung liegt das berechnete Volumen erwartungsgemäß innerhalb von etwa 1-2 % der Realität. Die Genauigkeit sinkt bei geneigter Aufstellung, gewölbten oder konischen Böden, inneren Schwallwänden, die Flüssigkeit verdrängen, sowie durch Schaum oder Ablagerungen, die die tatsächliche Flüssigkeitsoberfläche verschleiern. Für Kraftstoffverkauf oder Eichübergabe verwenden Sie stattdessen die kalibrierte Peiltabelle des Tankherstellers.
Was, wenn mein Tank gewölbte (Klöpper-) oder konische Böden statt flacher hat?
Dieser Rechner geht von flachen Böden aus, was für die meisten geradwandigen Industrietanks zutrifft. Gewölbte oder konische Böden fügen im Vergleich zu einem flachbödigen Zylinder gleicher Länge zusätzliches Volumen hinzu — typischerweise wenige Prozent der Kapazität, konzentriert ganz oben und ganz unten. Betrachten Sie das Ergebnis dieses Tools als gute Annäherung und gleichen Sie es nahe leer oder voll mit der Herstellertabelle ab.
Mein Tank steht auf leicht unebenem Untergrund — ändert das die Berechnung?
Ja, mehr als die meisten erwarten. Die Formeln setzen voraus, dass die Zylinderachse exakt waagerecht ist; schon eine kleine Neigung verändert die tatsächliche Form der Flüssigkeitsoberfläche in einem liegenden Tank von einem flachen Segment zu einer geneigten, ellipsenartigen Fläche, die eine einzelne senkrechte Peilung nicht erfassen kann. Bei einem merklich schief stehenden Tank ist die einzig verlässliche Lösung eine Kalibriertabelle, die durch tatsächliches Befüllen in bekannten Schritten erstellt wird.
Gibt es eine Abkürzung, um das Volumen bei genau einem Viertel, der Hälfte oder drei Vierteln voll abzuschätzen?
Halb voll (h entspricht dem Radius) ist bei einem liegenden Zylinder aus Symmetriegründen immer genau 50 % des Volumens — eine echte Abkürzung. Ein Viertel und drei Viertel sind dagegen keine einfachen Bruchteile der Höhe: Ein Tank, der volumenmäßig ein Viertel voll ist, hat seine Oberfläche merklich unter einem Viertel des Durchmessers, und ein volumenmäßig zu drei Vierteln gefüllter Tank liegt über drei Vierteln, weil die Segmentformel in der Mitte am steilsten und nahe den Enden am flachsten verläuft.
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