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Calculateur de combinaisons et permutations

Calculez les combinaisons C(n,r), les permutations P(n,r) et la factorielle n! avec des résultats exacts.

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Combinaison vs permutation

Les deux comptent les façons de choisir r éléments parmi n. Dans une permutation, l'ordre compte : P(n,r) = n! ÷ (n−r)!. Dans une combinaison, l'ordre ne compte pas : C(n,r) = n! ÷ (r! × (n−r)!). Choisir 3 responsables (président, secrétaire, trésorier) parmi 10 personnes est une permutation (720 façons) ; choisir un comité de 3 personnes est une combinaison (120 façons).

L'outil calcule des valeurs exactes grâce à l'arithmétique en grands entiers, sans perte de précision même pour un grand n.

Questions fréquentes

Quand utiliser combinaison ou permutation ?

Demandez-vous si l'ordre compte. Numéros de loterie, comités et mains de cartes sont des combinaisons ; mots de passe, classements et podiums sont des permutations.

Que vaut 0! et pourquoi ?

Par définition, 0! = 1. Cette convention garde les formules cohérentes — par exemple C(n,n) = n! ÷ (n! × 0!) = 1, ce qui est correct : il n'existe qu'une seule façon de tout choisir.

Jusqu'à quelle valeur de n peut-on calculer ?

L'outil utilise l'arithmétique exacte en grands entiers jusqu'à n = 5000, bien au-delà de ce que les calculatrices en virgule flottante gèrent sans erreurs d'arrondi.

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