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표본 크기는 어떻게 계산되나요

표준 공식은 n = Z² × p × (1−p) / e²입니다. Z는 선택한 신뢰수준에 대한 z-점수입니다 — 가장 흔히 쓰이는 값인 95%의 경우 1.96이고, 90%는 1.645, 99%는 2.576입니다. p는 발견할 것으로 예상하는 비율입니다. 사전 추정치가 없을 때는 0.5가 표준적인 선택인데, p × (1−p)가 p = 0.5에서 최대가 되어 가장 큰 — 따라서 가장 안전하고 보수적인 — 필요 표본을 만들어내기 때문입니다. e는 소수로 표현한 오차범위입니다(5% = 0.05).

구체적으로: 신뢰수준 95%(Z = 1.96), 알 수 없는 비율(p = 0.5), 오차범위 5%일 때 n = 1.96² × 0.5 × 0.5 / 0.05² = 3.8416 × 0.25 / 0.0025 = 384.16이며, 올림하면 385명이 됩니다 — 흔히 보는 "±5%, 95% 신뢰수준" 설문 대부분의 배경에 있는 숫자입니다. 오차범위를 3%로 좁히면 같은 계산이 약 1,067명으로 뛰어오릅니다. e가 분모에서 제곱되기 때문에, 오차범위를 절반으로 줄이면 필요한 표본은 대략 네 배로 늘어납니다.

전체 모집단 크기를 알고 있고 비교적 작다면, 유한 모집단 보정이 이 숫자를 한층 더 줄여줍니다: n_보정 = n / (1 + (n−1)/N). 위의 385명 예시에서 전체 모집단이 단 1,000명이라면, 보정된 표본 크기는 385 / (1 + 384/1000) = 385 / 1.384 ≈ 278명으로 줄어듭니다 — 눈에 띄게 적은 수치인데, 작은 모집단의 큰 비중을 이미 조사하는 것만으로도 존재하는 변동성 대부분을 이미 포착하기 때문입니다.

알아야 할 것

p의 기본값 50%는 의도적으로 선택 가능한 가장 보수적인 가정입니다 — 실제 비율이 예를 들어 20%나 80%에 더 가깝다는 탄탄한 사전 데이터가 이미 있다면, 그 값을 입력하면 필요한 표본이 줄어듭니다. p가 0.5에서 멀어질수록 p × (1−p)가 작아지기 때문입니다. 유한 모집단 보정은 모집단이 표준 공식이 요구하는 표본에 비해 작을 때만 의미가 있습니다. 수만 명 이상의 어떤 경우든 모집단 필드는 비워 두십시오 — 표준 공식은 이미 사실상 무한한 모집단으로 취급하며, 보정을 적용해도 결과는 거의 움직이지 않습니다. 이 모든 계산은 응답 편향, 질문 문구, 모집 방법이 실제로 얼마나 대표성이 있는지를 전혀 고려하지 않습니다 — 수학적으로 충분한 표본 크기라 해도, 응답자 자체가 설명하려는 모집단을 대표하지 못한다면 여전히 오해를 부르는 결과를 낳습니다.