query_stats Stichprobengrößenrechner star

Wie die Stichprobengröße berechnet wird

Die Standardformel ist n = Z² × p × (1−p) / e². Z ist der z-Wert für das gewählte Konfidenzniveau — 1,96 für 95 %, der am häufigsten verwendete Wert, gegenüber 1,645 für 90 % und 2,576 für 99 %. p ist der Anteil, den Sie erwarten zu finden; wenn Sie keine Vorabschätzung haben, ist 0,5 die Standardwahl, weil p × (1−p) bei p = 0,5 maximal wird, was die größte — und damit sicherste, konservativste — erforderliche Stichprobe ergibt. e ist Ihre Fehlermarge, ausgedrückt als Dezimalzahl (5 % = 0,05).

Konkret: Für ein Konfidenzniveau von 95 % (Z = 1,96), einen unbekannten Anteil (p = 0,5) und eine Fehlermarge von 5 % ergibt sich n = 1,96² × 0,5 × 0,5 / 0,05² = 3,8416 × 0,25 / 0,0025 = 384,16, aufgerundet auf 385 Teilnehmer — die Zahl hinter den meisten Umfragen mit „±5 %, 95 % Konfidenz", die Sie zitiert sehen. Verengt man die Fehlermarge stattdessen auf 3 %, steigt derselbe Wert auf etwa 1.067 Teilnehmer, weil e im Nenner quadriert wird: Eine Halbierung der Marge vervierfacht ungefähr die benötigte Stichprobe.

Ist die Gesamtpopulation bekannt und relativ klein, verringert eine Endlichkeitskorrektur diese Zahl weiter: n_angepasst = n / (1 + (n−1)/N). Für das obige Beispiel mit 385 Teilnehmern: Beträgt die gesamte Population nur 1.000 Personen, sinkt die angepasste Stichprobengröße auf 385 / (1 + 384/1000) = 385 / 1,384 ≈ 278 Teilnehmer — spürbar weniger, weil die Befragung eines großen Anteils einer kleinen Population bereits den größten Teil der vorhandenen Variation erfasst.

Was Sie wissen sollten

Der Standardwert von 50 % für p ist bewusst die konservativste verfügbare Annahme — wenn Sie bereits solide Vorabdaten haben, die darauf hindeuten, dass der tatsächliche Anteil näher bei, sagen wir, 20 % oder 80 % liegt, senkt das Einsetzen dieses Werts die erforderliche Stichprobe, da p × (1−p) kleiner wird, je weiter p sich von 0,5 entfernt. Die Endlichkeitskorrektur spielt erst eine Rolle, wenn die Population im Verhältnis zur von der Standardformel geforderten Stichprobe klein ist; bei allem im Bereich von Zehntausenden oder mehr lassen Sie das Populationsfeld leer — die Standardformel behandelt sie ohnehin bereits als praktisch unendlich, und die Korrektur würde das Ergebnis kaum verändern. Nichts davon berücksichtigt Antwortverzerrungen, die Formulierung der Fragen oder wie repräsentativ Ihre Rekrutierungsmethode tatsächlich ist — eine mathematisch ausreichende Stichprobengröße liefert dennoch ein irreführendes Ergebnis, wenn die Befragten selbst nicht repräsentativ für die Population sind, die Sie beschreiben möchten.