query_stats 標本サイズ計算 star

標本サイズはどのように計算されるか

標準の計算式はn = Z² × p × (1−p) / e²です。Zは選択した信頼水準に対応するzスコアです — 95%では最もよく使われる値である1.96、90%では1.645、99%では2.576です。pは見つかると予想する比率です。事前の推定がない場合、0.5が標準的な選択です。なぜならp × (1−p)はp = 0.5で最大となり、これが最大の — したがって最も安全で保守的な — 必要標本サイズを生むからです。eは小数で表した誤差範囲です（5% = 0.05）。

具体的には: 信頼水準95%（Z = 1.96）、未知の比率（p = 0.5）、誤差範囲5%の場合、n = 1.96² × 0.5 × 0.5 / 0.05² = 3.8416 × 0.25 / 0.0025 = 384.16となり、切り上げて385人の回答者になります — これは、目にする「±5%、95%信頼」のアンケートのほとんどの背後にある数字です。誤差範囲を3%に絞り込むと、同じ計算はおよそ1,067人の回答者にまで押し上がります。eは分母で2乗されるため、誤差範囲を半分にすると必要な標本サイズはおよそ4倍になります。

母集団の総数が既知で比較的小さい場合、有限母集団補正によってこの数字はさらに減少します: n_調整済み = n / (1 + (n−1)/N)。上記の385人の例で、母集団全体がわずか1,000人だとすると、調整後の標本サイズは385 / (1 + 384/1000) = 385 / 1.384 ≈ 278人まで下がります — 顕著に少なくなるのは、小さな母集団の大きな割合を調査すること自体が、存在するばらつきの大部分をすでに捉えているからです。

知っておくべきこと

pのデフォルト値である50%は、意図的に用意された最も保守的な仮定です — 真の比率が例えば20%や80%に近いことを示す確かな事前データがすでにある場合、それを入力すると必要な標本サイズは小さくなります。p × (1−p)はpが0.5から離れるほど小さくなるからです。有限母集団補正は、母集団が標準の計算式が要求する標本サイズに対して相対的に小さい場合にのみ意味を持ちます。数万人以上のものについては、母集団の欄を空欄のままにしてください — 標準の計算式はすでにそれを事実上無限として扱っており、補正は結果をほとんど動かしません。これらのいずれも、回答バイアス、質問の文言、あるいはあなたの募集方法が実際にどれだけ代表性を持つかを考慮していません — 数学的に十分な標本サイズであっても、回答者自身があなたが記述しようとしている母集団を代表していなければ、それでも誤解を招く結果を生みます。