query_stats Calculateur de taille d'échantillon star

Comment la taille de l'échantillon est calculée

La formule standard est n = Z² × p × (1−p) / e². Z est le score z correspondant au niveau de confiance choisi — 1,96 pour 95%, la valeur la plus couramment utilisée, contre 1,645 pour 90% et 2,576 pour 99%. p est la proportion que vous attendez de trouver ; en l'absence d'estimation préalable, 0,5 est le choix standard car p × (1−p) est maximal à p = 0,5, ce qui produit l'échantillon requis le plus grand — et donc le plus sûr et le plus conservateur. e est votre marge d'erreur, exprimée en décimal (5% = 0,05).

Concrètement : pour un niveau de confiance de 95% (Z = 1,96), une proportion inconnue (p = 0,5) et une marge d'erreur de 5%, n = 1,96² × 0,5 × 0,5 / 0,05² = 3,8416 × 0,25 / 0,0025 = 384,16, arrondi à 385 répondants — le nombre derrière la plupart des sondages « ±5%, confiance à 95% » que vous voyez cités. Resserrer la marge d'erreur à 3% pousse à la place le même calcul à environ 1 067 répondants, car e est élevé au carré au dénominateur : diviser la marge par deux quadruple approximativement l'échantillon requis.

Si la population totale est connue et relativement petite, une correction pour population finie réduit encore ce nombre : n_ajusté = n / (1 + (n−1)/N). Pour l'exemple des 385 répondants ci-dessus, si la population entière ne compte que 1 000 personnes, la taille d'échantillon ajustée tombe à 385 / (1 + 384/1000) = 385 / 1,384 ≈ 278 répondants — sensiblement moins, car interroger une grande part d'une petite population capture déjà la majeure partie de la variation existante.

Ce qu'il faut savoir

La valeur par défaut de 50% pour p est délibérément l'hypothèse la plus conservatrice disponible — si vous disposez déjà de données préalables solides suggérant que la vraie proportion est plus proche de, disons, 20% ou 80%, l'utiliser abaissera l'échantillon requis, puisque p × (1−p) diminue à mesure que p s'éloigne de 0,5. La correction pour population finie ne compte que lorsque la population est petite par rapport à l'échantillon exigé par la formule standard ; pour tout ce qui dépasse la dizaine de milliers, laissez le champ population vide — la formule standard traite déjà cela comme effectivement infini et la correction ne changerait presque pas le résultat. Rien de tout cela ne tient compte du biais de réponse, de la formulation des questions ou de la représentativité réelle de votre méthode de recrutement — une taille d'échantillon mathématiquement suffisante produit tout de même un résultat trompeur si les répondants eux-mêmes ne sont pas représentatifs de la population que vous cherchez à décrire.